H. Geiges
Wintersemester 2015/16
Dienstag 14-15:30, Seminarraum 2
Wie halte ich einen guten Seminarvortrag?
(von Prof. Manfred Lehn)
Dieses Seminar richtet sich an Studenten mit guten
Grundkenntnissen in mengentheoretischer Topologie,
z.B. im Umfang des Proseminars über Topologie
aus dem Sommersemester.
In dem Seminar sollen die geometrischen Grundlagen der
Algebraischen Topologie anhand des Buches von Terry Wall
erarbeitet werden. Dieses Buch führt mit geringstem
technischen Aufwand hin zu grundlegenden Konzepten
wie Homotopie- und Homologiegruppen als Invarianten
von topologischen Räumen, Klassifikation von
Abbildungen mittels des Abbildungsgrades, sowie der
Mayer-Vietoris-Sequenz zur Berechnung von Homologiegruppen.
Zahlreiche Anwendungen dieser algebraischen Methoden werden diskutiert.
Die Definition der Homologiegruppen bei Wall vermeidet vollkommen
den Gebrauch von singulären oder simplizialen
Kettenkomplexen. Damit ist dieses Seminar komplementär zu den
üblichen Topologie-Vorlesungen.
Das Buch von Wall ist im Buchhandel sehr günstig
zu erwerben.
Die anderen angegebenen Bücher können der
ergänzenden Lektüre zu ausgewählten Themen dienen.
Das Seminar wird durch Sebastian Durst (Raum 206, sdurst at math)
und Marc Kegel (Raum 206, mkegel at math) betreut.
Vorträge:
27.10.15 | Zusammenhang und die Definition von π0 und
H0 [W 49-56] Xinyu Zhao |
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10.11.15 | Kreis und Abbildungsgrad [W 65-73, M 20-25] Lennart Struth |
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17.11.15 | Homotopie und die Gruppe H1 [W 57-64] Janine Degen |
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24.11.15 | Hochhebung und Erweiterung stetiger Abbildungen [W 74-83] Sophia Wagner |
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01.12.15 | Mayer-Vietoris-Sequenz und Anwendungen [W 84-98] Constantin Krins-Monar |
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08.12.15 | Mayer-Vietoris-Sequenz und Klassifikation von Flächen
[W 84-98, G] Nima Khazei |
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15.12.15 | Das Eilenbergsche Trennungskriterium [W 99-103] Konstantin Müller |
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22.12.15 | Alexander-Dualität I [W 104-110] Yuan Jun Zhang |
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12.01.16 | Alexander-Dualität II [W 111-121] Ferdinand Vanmaele |
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19.01.16 | Der Jordansche Kurvensatz und Gebietsinvarianz I [W 133-142] Yasin Akaslan |
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26.01.16 | Der Jordansche Kurvensatz und Gebietsinvarianz II [W 133-142] Paul Klass |
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02.02.16 | Projektive Geometrie, die Hopf-Abbildung und andere Anwendungen [W 122-132] Sebastian Kalhöfer |
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09.02.16 | Geometrische Integrationstheorie [W 153-164] Philip von Felbert |
Literatur:
[A] | M. A. Armstrong: Springer, 1983. |
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[G] | H. Geiges: Manuskript der Vorlesung im WS 2009/10. |
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[G] | H. Geiges: Manuskript der Vorlesung im SS 2013. |
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[J] | K. Jänich: Springer, 1996. |
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[McC] | J. McCleary: AMS, 2006. |
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[M] | J. Milnor: The University Press of Virginia, 1965. |
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[W] | C. T. C. Wall: Addison Wesley, 1972, und Dover Publications, 1994. |