Das Seminar wendet sich an Studenten mit Grundkenntnissen in der elementaren Wahrscheinlichkeitstheorie, etwa im Umfang einer Vorlesung zur Einführung in die Stochastik. Es behandelt Markovketten in diskreter Zeit und mit diskretem Zustandsraum. Solche Prozesse treten in vielen Anwendungsbereichen auf, zum Beispiel in der Ruintheorie, Erneuerungstheorie, Populationsgenetik, bei Warteschlangen und bei Verzweigungsprozessen.
Mo. 16:00 - 17:30 Seminarraum 2.
Themenvergabe: Mittwoch, den 23. Januar 2008, 16:00 - 17:30 Seminarraum 1.
Literatur:
Vorträge aus dem Buch von Resnick:
1. Vortrag, 14. April: Tatajana Werner,
Grundbegriffe:
Verteilung einer Kette, Übergangswahrscheinlichkeiten höherer
Ordnung; zugängliche Zustände; kommunizierende Zustände;
Klassen; Irreduzibilität
(Abschnitte 2.1, 2.3, 2.4).
2. Vortrag, 21. April:
Natalie Woronin,
Exkursionen
(Abschnitt 2.5, insbesondere Proposition 2.5.1).
3. Vortrag, 28. April:
Judith Glaser,
Transienz und Rekurrenz
(Abschnitt 2.6).
4. Vortrag, 5. Mai:
Lukas Wilms,
Invariante Maße und stationäre Verteilung
(Abschnitt 2.12, insbesondere Proposition 2.12.2).
5. Vortrag, 19. Mai:
Jan Janka,
Starkes Gesetz der großen Zahl
(Abschnitt 2.12, insbesondere Proposition 2.12.4).
6. Vortrag, 26. Mai:
Natalie Schmidt,
Erzeugende Funktionen:
Ableitungen; Momente; Faltung
(Abschnitt 1.3, insbesondere Propositionen 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3).
7. Vortrag, 2. Juni:
Marian Pastuch,
Verzweigungsprozeß:
Aussterbewahrscheinlichkeit
(Abschnitt 1.4, insbesondere Theorem 1.4.1).
8. Vortrag, 9. Juni:
Rafael Dunajski,
Stetigkeitssatz für erzeugende Funktionen
(Theorem 1.5.1, Satz von Tychonov).
9. Vortrag, 16. Juni:
Alexander Schreiner,
Die einfache Irrfahrt
(Abschnitt 1.6).
10. Vortrag, 23. Juni:
Denis Eisner,
Grenzverteilung
(Theorem 2.13.2).
11. Vortrag, 30. Juni:
Benjamin Lennartz,
Gesetz der seltenen Ereignisse
(Proposition 1.5.2).