Prof. Dr. N. Klingen
 
 
 
 

Vorlesung:         Primzerlegung in Zahlkörpern

                           2 St. Dienstag 10 - 12 im Seminarraum 2 des Math. Inst.
 
 
 
 

Thema der Vorlesung sind Übereinstimmungen des Primzerlegungsverhaltens in algebraischen Zahlkörpern (endlichen Körpererweiterungen von Q) bis hin zur Übereinstimmung ihrer Zetafunktionen. Es soll untersucht werden, inwieweit dadurch die Zahlkörper selbst charakterisiert sind. Mit Hilfe der Galoisschen Theorie führt das Studium solcher Körper auf Fragen über Permutationsdarstellungen der Galoisgruppe, die als Matrixdarstellungen isomorph sind.

Das Vorlesungsthema verbindet somit Arithmetik, algebraische Zahlentheorie und Gruppentheorie.

Die Vorlesung richtet sich an Studenten mittlerer Semester mit guten Vorkenntnissen der Algebra. Grundkenntnisse der algebraischen Zahlentheorie sind wünschenswert, aber nicht Vorbedingung; die benötigten Resultate können bei Bedarf bereitgestellt werden.

Für das kommende Semester ist ein fortführendes Seminar über Klassenzahlquotienten arithmetisch ähnlicher Zahlkörper geplant.

Im Rahmen des Lehramtsstudiums ist diese Veranstaltung dem Bereich `B: Algebra und Grundlagen der Mathematik' zuzuordnen.
 
 

Literatur zur Vorlesung:

Norbert Klingen: Arithmetical Similarities: Prime decomposition and finite group theory, Oxford University Press 1998.