Prof. Dr. Jürgen Weyer

	Vorlesung:	Biometrische Methoden der Versicherungsmathematik 2 St. Do. 14 - 16 im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts

Die Personenversicherungsmathematik und namentlich die Lebensversicherungsmathematik benötigt zur Kalkulation von Tarifen und Renten eine Reihe von biometrischen Input-parametern, die die finanzielle Entwicklung der Versicherungsprodukte w esentlich beein-flussen. Von fundamentaler Bedeutung sind hier vor allem Sterbetafeln sowie Tafeln mit sonstigen demographischen und verhaltensspezifischen Werten (z.B. Stornotafeln).

Die Vorlesung beschäftigt sich zunächst mit der Frage, auf welche Art zweckmäßiger Weise demographische Rohdaten zur altersspezifischen Sterblichkeit, zur Geburtenrate, zur Maternität oder zum Storno von Verträgen erhoben werden sollen. Solche Rohdaten sind z.B. die Anzahl der Todesfälle, Geburten oder Storni innerhalb eines vorgegebenen Kollektivs und Beobachtungszeitraums. Das Problem besteht vor allem darin, daß jedes reale vorgegebene Kollektiv während eines vorgegebenen Beobachtungszeitraums weder in sich konstant noch in sich homogen ist. Man denke an die Effekte der Migration oder eine Segmentierung nach Geschlecht, Familienstand, Region, Sozialstatus etc.. Auch ist es keineswegs begrifflich völlig klar, was man unter einem Kollektiv zu verstehen hat, das während eines Beobachtungszeitraumes (nicht Beobachtungszeitpunktes) x Jahre alt ist.
Nach Klärung der für demographische Untersuchungen erforderlichen biometrischen Begriffswelt werden vornehmlich Glättungsprozeduren besprochen, die aus den mit Varianzen und Ausreißern behafteten Rohdaten sinnvolle ,,glatte`` demographische Parametersets ermitteln. Im Einzelnen werden die folgenden Themen besprochen:

• Rohe Übergangswahrscheinlichkeiten für demographische Beobachtungsreihen
• Geburtsjahr-Methode / Sterbejahr-Methode / Sterbeziffern-Methode
• Testverfahren für Sterbe- und Stornotafeln incl. statistischer Grundlagen
• Sterbegesetze (Auch Du stirbst nach der Gompertz-Regel, wenn Du keine bessere
  kennst)
• Ausgleichsverfahren zur Ermittlung demographischer Parameter: Mechanische Ausgleichsverfahren / Ausgleich-Splines / Invarianz gegen Eichtransformationen / Ausgleich durch Interpolation / Verfahren von Altenburger-Schiaparelli / Verfahren von Whittaker-Henderson / Analytischer Ausgleich / n-Punkte Regeln

Diese Vorlesung ist geeignet für Studentinnen und Studenten ab dem 3. Fachsemester. Wegen des traurigen Sterbetafel-Themas wird vom Seniorenstudium abgeraten.