Der inhaltliche Schwerpunkt dieser Vorlesung wird im Bereich parameterabhängiger Gleichungssysteme unter besonderer Berücksichtigung von gewöhnlichen, partiellen und Funktionaldifferentialgleichungen liegen.
Parameterabhängige Gleichungen treten in vielen Anwendungsbereichen auf. Zusätzlich zur Darstellung der Lösungsgesamtheit in Abhängigkeit von den Parametern sind die praktischen Belange zusätzlicher Gesichtspunkte wie etwa Stabilität der Lösungen oder Optimalitätskriterien zu berücksichtigen.
In der Vorlesung werden zunächst die Grundlagen der Verzweigungstheorie erläutert, insbesondere Fortsetzungsmethoden (unter Einschluß von Homotopieverfahren), Klassifizierung von Singularitäten, Berechnung von Verzweigungspunkten und Methoden des Zweigwechsels. Daran anschließend wird die Umsetzung in effiziente numerische Verfahren erläutert. Bei der Kurvenverfolgung sind in jedem Schritt nichtlineare Gleichungen zu lösen. Insbesondere bei Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen haben sich Mehrgittermethoden bewährt, die im zweiten Teil der Vorlesung dargestellt werden.
Die Vorlesung wird aus 4 Blöcken zu folgenden Themen bestehen:
1. Numerik für Verzweigungsprobleme Küpper
2. Einführung in Mehrgitterverfahren für partielle
Differentialgleichungen Trottenberg
3. Periodische Lösungen von Funktional-
differentialgleichungen Küpper
4. Nichtlineare Mehrgittermethoden und Anwendungen Trottenberg
Die Übungen dienen der systematischen Umsetzung der theoretischen Kenntnisse und der Einarbeitung in umfangreiche dazu bereitgestellte Programmpakete wie z.B. AUTO.
Die Vorlesung wendet sich an Studenten mit Interesse an Themen der Angewandten Mathematik sowie an das Graduiertenkolleg Scientific Computing. Kenntnisse über Partielle Differentialgleichungen und ihre Numerik sind erwünscht, aber keine Bedingung.
Im Anschluß an die Vorlesung besteht Gelegenheit, die Kenntnisse in Seminaren zu vertiefen und in einer Diplomarbeit anzuwenden.