Elliptische Kurven sind Lösungsmengen von Gleichungen der Form y2
= x3 + a x + b, und Modulformen sind holomorphe Funktionen auf
der komplexen oberen Halbebene mit gewissen Symmetrieeigenschaften. In der
Vorlesung soll der Zusammenhang zwischen diesen, auf den ersten Blick
beziehungslosen, mathematischen Objekten behandelt werden. Konkret soll gezeigt
werden, daß zu einer Modulform (mit gewissen Zusatzeigenschaften) eine
elliptische Kurve E über Q (d.h. a, b [element] Q)
gehört, deren L-Reihe mit der L-Reihe der Modulform übereinstimmt.
Inhaltlich wird die Vorlesung in etwa mit den Kapiteln 2 und 3 im Buch von
Cornell, Silverman und Stevens übereinstimmen.
Die Vorlesung richtet sich an Studenten höherer Semester. Kenntnisse in
Zahlentheorie und algebraischer Geometrie sind Voraussetzung.
Literatur:
G. Cornell, J. H. Silverman, G. Stevens: Modular Forms and Fermat's Last
Theorem. Springer 1997.
A. Knapp: Elliptic Curves. Princeton University Press 1992.