Kommentare zum Vorlesungsangebot
des
Mathematischen Instituts
und des
Instituts
für Informatik
der Universität zu
Köln
im
Wintersemester 2000/2001
Stand: 10.07.2000
Seminar: |
| |
Im Seminar diskutieren wir Fallbeispiele zum Einsatz mathematischer Methoden in der Industrie.
Im Vordergrund stehen dabei natürlich die konkreten industriellen Fragestellungen. Die Seminarteilnehmer sollen sich an Hand von Originalarbeiten in diese Aufgaben einarbeiten, die mathematische Modellierung nachvollziehen und die vorgeschlagene analytische bzw. numerische Problemlösung kritisch diskutieren. Die Beispiele entstammen unterschiedlichsten Anwendungsbereichen, wobei die verfahrenstechnische Prozeßsimulation stärker vertreten sein wird.
Das Seminar richtet sich an Studenten mit Vordiplom und einem
naturwissenschaftlichen Nebenfach. Modellierungserfahrungen sind sehr
hilfreich. Voraussetzung zur Teilnahme am Seminar sind sehr gute Kenntnisse
der Vorlesungen Gewöhnliche Differentialgleichungen und Numerik I,
II. Sie können sich zu diesem Seminar unter der Telefonnummer 0214/30
21340 (Fr. Keuter) bis zum 4. September 2000 anmelden. Die
Seminarvorbesprechung findet am 14. September 2000, von 17.00 Uhr s.t. bis
18.00 Uhr im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts statt.
Vorlesung: |
| |
Seminar: |
| |
Oberseminar: |
| |
Seminar : |
|
In der Vorlesung werden zunächst solche Probleme untersucht, die sich mit Hilfe linearer (oder affiner) Funktionen modellieren lassen und die in der Praxis eine grosse Bedeutung haben. Dazu wird der Simplexalgorithmus als grundlegendes Lösungsverfahren diskutiert, der auch die duale Struktur dieser Probleme sichtbar macht (und ausnutzt). Ausserdem sollen nichtlineare Algorithmen zu diesem linearen Problem vorgestellt werden, die praktisch sehr effizient zu sein versprechen (sog. Innere-Punkt-Methoden).
Der zweite Teil der Vorlesung widmet sich Problemen der sog. ganzzahligen Programmierung, bei der Algorithmen gesucht werden, die zu einem Optimierungsproblem die beste ganzzahlige Lösung ermitteln. Dieses allgemein sehr schwierige Problem lässt sich oft mit Mitteln der linearen Programmierung angehen und lösen (z.B. im Fall von Transportproblemen, die sich als Flüsse in geeigneten Netzwerken modellieren lassen).
Nach Möglichkeit will die Vorlesung auch noch einige stochastische Modelle des Operations Research vorstellen, wie sie z.B. bei der Lagerhaltung auftreten.
Übung zur Vorlesung: Ort/Zeit wird bekanntgegeben nach Vereinbarung
Die semidefinite Programmierung ist ein (sehr interessanter) Spezialfall der konvexen Programmierung, der insbesondere die lineare Programmierung umfasst und erweitert. Das Seminar wird sich Problemen und Resultaten aus diesem Teilgebiet der Optimierung widmen.
Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse der linearen und nichtlinearen Programmierung.
Anmeldung zur Teilnahme bitte bis spätestens Ende September 2000, damit ein Termin für eine Vorbesprechung (Anfang Oktober) vereinbart werden kann.
Das Seminar über Kombinatorik und Diskrete Mathematik wird mit W. Hochstättler veranstaltet und wendet sich an Studierende der Mathematik im Haupstudium. Anhand ausgewählter , jüngerer Arbeiten aus dem Bereich der Diskreten Mathematik und kombinatorischen Optimierung werden wir etwas tiefer in die Themengebiete, die in den zugehörigen Vorlesungen vorgestellt werden, einsteigen. Vorkenntnisse im Rahmen der Vorlesung Diskrete Mathematik sind hilfreich.
Interessenten wenden sich bitte per E-mail an die Dozenten
faigle@zpr.uni-koeln.de oder wh@zpr.uni-koeln.de .
Schulpraktikum : |
|
Diese fachdidaktische Veranstaltung richtet sich an Studenten im Hauptstudium, die ein Staatsexamen für das Lehramt der Sekundarstufe II anstreben.
Für Lehramtsstudenten ist die Durchführung eines Schulpraktikums obligatorisch. Es wird als vierwöchiges Blockpraktikum in der vorlesungsfreien Zeit durchgeführt. Dabei sollen die Studenten Bedingungen von Erziehung und Unterricht kennen lernen und in Zusammenarbeit mit den jeweiligen Fachlehrern der Schulen Unterricht beobachten, analysieren, planen und in einer oder mehr Unterrichtsstunden (oder Teilen davon) erproben. Der Umfang der Hospitationen und Unterrichtsversuche im Fach Mathematik beträgt 6-8 Stunden pro Woche.
Praktikumszeitraum August/September 2000:
Die Nachbereitung des im August/September 2000 stattfindenden Praktikums erfolgt zu den vereinbarten Terminen. Eine Anmeldung ist nicht mehr möglich.
Praktikumszeitraum März/April 2001:
Die Anmeldung und eine erste Vorbesprechung zu diesem Praktikum finden am
statt. An diesem Tag werden weitere Termine (ab Januar 2001, jeweils dienstags, 16:15 h) zur Praktikumsvorbereitung vereinbart. Darin sollen die wichtigsten Aspekte der Beobachtung, Planung und Durchführung von Mathematikunterricht angesprochen und die Vortragsthemen für die Nachbereitung vergeben und erläutert werden.
Die Nachbereitung des Praktikums findet im SS 2001 in Form von kurzen Seminarvorträgen (voraussichtlich dienstags um 16:15 h) oder schriftlichen Berichten über die schulpraktischen Erfahrungen der Teilnehmer statt.
Die Teilnahme an der Vor- und Nachbereitung ist Voraussetzung für die Vergabe eines Praktikumsscheins.
Proseminar : |
|
Am Beispiel der Stochastik sollen didaktische und methodische Möglichkeiten untersucht werden, dieses Thema in der Oberstufe des Gymnasiums behandeln zu können. An einigen Unterrichtsbeispielen kann der sinnvolle Einsatz von graphikfähigen Taschenrechnern bzw. Computeralgebrasystemen im Hinblick auf eine Motivationsförderung diskutiert werden.
Fernerhin sollte nicht nur der Aufbau einer Unterrichtsstunde, sondern auch einer kleinen Unterrichtsreihe zu diesem Thema behandelt werden.
Bei erfolgreicher Teilnahme kann am Ende des Semesters ein qualifizierter Studiennachweis erlangt werden.
Vorlesung: |
| |
Der erste Teil der Vorlesung wird sich mit der Komplexität folgender Berechnungsprobleme befassen:
Dazu werden Methoden der Basisreduktion in Gittern studiert (''LLL Algorithmus'').
Anschließend werden grundlegende Algorithmen (''Todd-Coxeter'') für Berechnungen in endlich präsentierten Gruppen behandelt.
Im letzten Teil der Vorlesung wird die Verwandtschaft dieser Verfahren mit grundlegenden Algorithmen der kommutativen Algebra (''Buchberger'') und des Termersetzungsproblems der Informatik (''Knuth-Bendix'') diskutiert.
Literatur: C. Sims, Computation with finitely presented groups,
Cambridge University Press, 1994
Vorlesung: |
| |
Übung: | 2 St. Di. 12-14 im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts | |
Seminar: |
| |
Die Vorlesung ist die Fortsetzung der Differentialgeometrie I des Sommersemesters 2000. Die Inhalte der Vorlesung und der Übungen des vergangenen Semesters werden vorausgesetzt.
Folgende Themen sind vorgesehen: Geometrie von Untermannigfaltigkeiten, relative Krümmungstheorie, Starrheitssätze, Riemannsche Geometrie, Geodätischentheorie, Überlagerungstheorie, vollständige riemannsche Mannigfaltigkeiten.
Die Übungen stellen eine wesentliche Ergänzung zur Vorlesung
dar. Jeder Hörer der Vorlesung sollte deshalb auch aktiv an den Übungen
teilnehmen.
Bereich: C
Auch das Seminar wendet sich an die Teilnehmer des laufenden Vorlesungskurses. Anmeldungen werden ab sofort von mir entgegengenommen. Ein Termin für die Vorbesprechung wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Bereich: C
Vorlesung: |
| ||
Übungen: | Mo. 15 - 17 in Raum S 84 im Philosophikum | ||
Im Mittelpunkt der Vorlesung ''Personenversicherungsmathematik II'' stehen die mathematischen Aspekte der privaten und gesetzlichen Rentenversicherung. Zunächst werden als Anwendung von zusammengesetzten Ausscheideordnungen die individuellen Anwartschaften, Prämien und Reserven von Rentenversicherungen betrachtet, danach in der Theorie der Personengesamtheiten die Finanzierungsverfahren sowie die Einflüsse demographischer und wirtschaftlicher Schwankungen darauf dargestellt.
Ein wesentlicher Teil der Versicherungsmathematik und somit der Aufgabe eines Versicherungsmathematikers beruht auf der Anwendung wahrscheinlichkeitstheoretischer und statistischer Methoden. Den Vorlesungsteilnehmern wird deshalb empfohlen, an dem Zyklus Maß theorie - Wahrscheinlichkeitstheorie - Stochastische Prozesse und an weiteren gebotenen Vorlesungen zur Versicherungsmathematik teilzunehmen.
Vorlesung: |
| |
Seminar: |
| |
Die Vorlesung wendet sich an Studenten nach dem Vordiplom und versteht sich als Ergänzung zur Vorlesung Diskrete Mathematik von Prof. U. Faigle im SS00, setzt diese aber nicht voraus.
Literatur: J. van Lint and R. Wilson, A Course in Combinatorics, Cambridge University Press, 1992.
Bereich: D
Übung zur Vorlesung: integriert
Das Seminar wendet sich an Studierende der Mathematik im Hauptstudium.
Anhand ausgewählter, jüngerer Arbeiten aus dem Bereich der Diskreten Mathematik und kombinatorischen Optimierung werden wir etwas tiefer
in die Themengebiete, die in den zugehörigen Vorlesungen vorgestellt
werden, einsteigen. Vorkenntnisse im Rahmen der Vorlesung Diskrete
Mathematik sind hilfreich.
Interessenten wenden sich bitte per E-mail
an die Dozenten
faigle@zpr.uni-koeln.de oder wh@zpr.uni-koeln.de.
Bereich: D
Vorlesung: |
| |
Seminar: |
| |
Oberseminar: |
| |
Arbeitsgemeinschaft: |
| |
Arbeitsgemeinschaft: |
|
Dies ist der letzte Teil der Analysis Grundvorlesung (mit M. Nieper). Mittelpunkt der Vorlesung wird die mehrdimensionale Integrationstheorie bilden.
Literatur: J. Jost: Postmodern Analysis (zusätzlich zur bereits empfohlenen)
Bereich: A
Übung zur Vorlesung: nach Vereinbarungen in mehreren Gruppen
Ziel des Seminars (mit M. Lang) ist es, die Grundlagen der kommutativen Algebra an Hand des Buches: M. Atiyah, I. Macdonald: Introduction to Commutative Algebra, zu erarbeiten. Intensive kontinuierliche Arbeit und das Lösen von Aufgaben sind für das Verständnis des Stoffes unverzichtbar. Der Charakter dieser Veranstaltung ist eher der einer Arbeitsgruppe. Geeignet ist diese für Studenten ab dem 3. Semester mit soliden Kenntnissen der Linearen Algebra.
Vorbesprechung: Di., 11.07.2000, 18:00 Uhr, S2
Spätere Anmeldung möglich.
Bereich: B
Im Oberseminar Algebraische Geometrie (mit Lehn, Puschnigg) soll ein noch zu bestimmendes Thema der Algebraischen Geometrie gemeinsam erarbeitet werden.
Bereich: A, C
In der Arbeitsgemeinschaft Algebraische Geometrie (mit Lehn, Puschnigg) tragen die Teilnehmer über eigene Ergebnisse vor.
In der Arbeitsgemeinschaft Komplexe Geometrie (mit Lehn) werden in loser Folge Vorträge zu verschiedenen neueren Themen auf diesem Gebiet stattfinden. Diese werden einzeln angekündigt.
Vorlesung: |
| |
Übungen: |
| |
Seminar: |
| |
Oberseminar: |
| |
Programmierkurs: |
|
,,Automatisches Zeichnen von Graphen'' ist ein sehr junges und lebhaftes Forschungsgebiet. Hier werden Algorithmen entworfen, die ästhetisch ,,schöne'' Zeichnungen von Diagrammen (wie z.B. Flußdiagrammen, PERT-Diagrammen, ER-Diagrammen oder Netzwerken) generieren. Zum Beispiel stellen die folgenden automatisch generierten Zeichnungen Kooperationen verschiedener Forschungsteams (Chemiker, Informatiker, Mathematiker, Meteorologen, Physiker) innerhalb eines Graduiertenkollegs unserer Universität dar.
Wie man leicht anhand dieses Beispiels erkennen kann, gibt es viele verschiedene Zeichenverfahren, die jeweils unterschiedliche Kriterien optimieren. Beispielkriterien für eine ästhetisch ,,schöne'' Zeichnung sind etwa ,,wenige Überkreuzungen'', ,,wenige Knicke'' oder ,,möglichst große Winkel''.
In der Vorlesung werden wir neben Algorithmen zum Zeichnen von
allgemeinen (ungerichteten und gerichteten) Graphen auch Zeichenmethoden zum
Zeichnen spezieller Graphen, wie etwa Bäume, planare Graphen oder Graphen mit
Maximalgrad vier, behandeln. Alle diese Verfahren zeichnen in der Ebene. Gegen
Ende der Vorlesung werden wir schließlich auch einen Einblick in das
Graphenzeichnen in drei Dimensionen geben.
Vermittelte Fähigkeiten: Analyse und Modellierung von Problemen,
selbständige Implementierung einiger Zeichenverfahren, Einblick in die
Graphentheorie und Graphenalgorithmen.
In den Übungen wird der Vorlesungsstoff vertieft. Schriftliche Übungsaufgaben und Programmieraufgaben werden unter Anleitung eines Tutors besprochen. Bei erfolgreicher Teilnahme an den Übungen kann ein Übungsschein erworben werden.
Im Seminar werden ausgewählte Themen aus dem Bereich der Verschnittoptimierung behandelt. Die Vorbesprechung findet am 10.07.2000, 17:00 Uhr, im Pohlighaus, Raum 501, statt.
Im Oberseminar werden aktuelle Themen aus den Forschungsbereichen von Mitarbeitern und auswärtigen Gästen besprochen.
Im Programmierkurs werden Grundkenntnisse der Programmierung in C++
vermittelt sowie das Konzept der objekt-orientierten Programmierung
vorgestellt. Es ist vorgesehen, gegen Semesterende auch eine kurze Einführung
in die Programmiersprache Java zu geben. Studierenden, die den Vorlesungszyklus
Informatik I und II im Sommersemester 2001 beginnen wollen, wird die Teilnahme
dringend empfohlen. Für den Programmierkurs werden keine Scheine vergeben.
Eine Anmeldung ist nicht notwendig.
Literatur: Stroustrup, The C++ Programming Language, Addison-Wesley, 1997; Deitel & Deitel, C++ - How to program, Prentice-Hall International, 1998; Lippman, C++ Primer, Addison-Wesley, 1998; Deitel & Deitel, JAVA - How to program, Prentice-Hall International, 1999.
Vorlesung: |
| B. Kawohl | ||
Übungen: |
|
| ||
Oberseminar: |
| B. Kawohl | ||
Differentialgleichungen sind von fundamentaler Bedeutung für viele Gebiete der Mathematik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften.
Es ist zweckmäßig, diese Vorlesung im dritten Semester vor den Numerikvorlesungen zu hören. Als Voraussetzungen genügen Kenntnisse der Grundvorlesungen aus den ersten beiden Semestern. Neben den grundlegenden Rechenmethoden werden Rand- und Eigenwertprobleme behandelt. (Für Lehramtskandidaten gehört die Vorlesung zu A oder D.)
Einführende Literatur:
W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer-Verlag.
In den Übungen wird der Stoff der Vorlesung vertieft.
Im Oberseminar diskutieren Diplomanden, Mitarbeiter und Gäste aktuelle Forschungsergebnisse.
Seminar: |
| |
Dieses Seminar setzt die Vorlesung des ablaufenden Sommersemesters über dasselbe Thema fort. Die Teilnahme an dieser Vorlesung und gute Kenntnisse der Algebra sind Voraussetzung für die Vergabe eines Seminarvortrags.
Eine Vorbesprechung für das Seminar findet am Mittwoch, dem 12. Juli 2000, um 10.30 Uhr in Raum 017 statt.
Bereich: B
Vorlesung: |
| |
Die Vorlesung behandelt die Differentialgeometrie von Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum. Das heißt, deren Geometrie wird mit Methoden der Infinitesimalrechnung untersucht, und entsprechend spielen besonders lokale Eigenschaften wie etwa verschiedene Krümmungsbegriffe eine Hauptrolle. Mit diesen Begriffen werden dann globale Eigenschaften untersucht, z. B. Schranken für die Länge von Wegen auf einer Fläche.
Zunächst werden Kurven in der Ebene und im Raum behandelt werden; eine typische Aussage ist etwa ein Maß für den ''Verknotungsgrad'' einer geschlossenen Kurve im Raum, das über die Krümmung der Kurve definiert wird.
Der größte Teil der Vorlesung behandelt Flächen: Ihre lokale Geometrie, kürzeste Wege auf Flächen, verschiedene spezielle Flächen wie etwa Drehflächen und Minimalflächen. Es wird z. B. gezeigt, dass für geschlossene Flächen das Integral über die (Gauß-)Krümmung sich bei (stetiger) Verformung der Fläche nicht ändert; falls z. B. die Fläche in etwa die Gestalt eines Torus hat, ist dieses Integral stets Null.
Die in der Vorlesung auftauchenden Begriffe sind anschaulich besonders
leicht verständlich. Etliche Anwendungen auf Physik, Biologie und
Ingenieurwissenschaften werden erläutert. Es werden nur Kenntnisse aus dem
Grundstudium vorausgesetzt. Die Vorlesung ist zwar auf die Erfordernisse
von Lehramtskandidaten zugeschnitten, kann aber auch als Einführung für
weitere Vorlesungen über Differentialgeometrie dienen.
Bereich: C
Literatur:
Klingenberg, W.: Eine Vorlesung über Differentialgeometrie, Springer 1973.
do Carmo, M. P.: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Vieweg 1983.
Oprea, J.: Differential geometry and its applications, Prentice-Hall 1997.
Übung zur Vorlesung: Mo. 12 - 14 nach Vereinbarung
Vorlesung: |
| |
Übung: |
| |
Seminar: |
| |
Oberseminar: |
| |
Oberseminar: |
| |
Seminar: |
|
Die Theorie der Dynamischen Systeme befasst sich mit qualitativen Eigenschaften von Evolutionsprozessen. In dieser Vorlesung beschränken wir uns auf endlich-dimensionale Systeme. Im Vordergrund steht das asymptotische Verhalten für Lösungsgesamtheiten. Dieses wird charakterisiert mit Hilfe von invarianten Mengen, Attraktoren und dem Konzept der invarianten Mannigfaltigkeiten (stabile, instabile, Zentrums- usw.). Darüber hinaus wird die strukturelle Stabilität dynamischer Systeme untersucht.
Diese Konzepte werden anhand konkreter Beispiele aus der Schwingungstheorie und der Populationsdynamik erläutert. Voraussetzung für diese Vorlesung sind gute Kenntnisse in der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, etwa im Umfang von Walter, W.: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 1996.
Als besonderer Schwerpunkt in dieser Vorlesung werden gegen Ende des Semesters numerische Methoden zur Lösung und Simulation von Dynamischen Systemen behandelt; dieser Teil der Vorlesung wird von Herrn Prof. Dr. Seydel übernommen.
Beginn: 17.10. 2000
Bereich: D
Das Seminar wird sich mit Themen aus dem Bereich der Dynamischen Systeme befassen unter besonderer Berücksichtigung von Anwendungsbeispielen aus der nichtlinearen Optik, der Theorie der nichtglatten Systeme und der Physiologie. Interessenten sollten sich bis zum 11. Juli bei Frau Adam (Zimmer 119) anmelden. Eine Vorbesprechung findet am 12.7. um 12.00 in Zimmer 120 statt.
Bereich: D
Vorlesung: |
| |
Übung: | 2 St. Mi. 14 - 16 Uhr im Hörsaal des Mathematischen Instituts | |
Seminar: |
| |
Wichtige Begriffe der Algebraischen Topologie (Homologie, Fundamentalgruppe) werden im Zusammenhang mit topologischen Problemen in niedrigen Dimensionen (z.b. Klassifikation kompakter Flächen) eingeführt.
Literatur: William Fulton, Algebraic Topology, A First Course. Springer-Verlag, Berlin 1995.
Die Vorlesung wird im SS 2001 mit dem Thema Riemannsche Flächen fortgesetzt. Im SS 2001 findet außerdem ein Seminar über Topologie statt, welches den Stoff der Vorlesung des WS 2000/01 voraussetzt.
Bereich: C
Das Seminar dient der Vorbereitung auf das Lehramtsexamen. Anmeldungen mit Angabe von Stoff-Wünschen ab sofort in der Sprechstunde.
Vorlesung: |
| |
Übungen | zu Fourier- und Wavelet-Analysis II: | |
2 St. Fr. 10-11:30 im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts | ||
Seminar: |
| |
Oberseminar: |
| |
In der Vorlesung Fourier- und Wavelet-Analysis II (mit
Übungen) im WS 00/01 geht es im wesentlichen um Probleme der
Darstellung (Synthese) von Funktionen aus ihren Spektraldaten (wie dies
z.B. Schwingungsfrequenzen oder Signale in der Bildverarbeitungstheorie
sein können). Im ersten Teil der Vorlesung wurde im wesentlichen die
Fourier-Analysis behandelt. Teile hieraus (Theorie der
Fourier-Reihen)
werden auch noch am Anfang der Vorlesung im WS 2000/01 besprochen. Die
Wavelet-Analysis ist eine moderne Verfeinerung der Fourier-Analysis,
weil hier eine bessere Lokalisierung der Datensynthese ermöglicht wird;
sie spielt inzwischen eine wichtige Rolle in vielen Anwendungsbereichen wie
in der Bildverarbeitung (Filterung und Datenkomprimierung), Numerik,
Quantenmechanik, Statistik, etc. Als Grundkenntnisse für die Vorlesung
reichen die Inhalte der Vorlesungen Lineare Algebra I-II und Analysis I-III
aus. Die Vergabe von Themen für Diplom- und Staatsexamens-Arbeiten aus
diesem Bereich ist möglich.
Bereich: A
Als einführende Literatur seien genannt:
Fourier-Analysis:
C.Gasquet, P.Witomski, Fourier-Analysis and Applications. Springer, Berlin 1998;
J.Ramanathan, Methods of Applied Fourier Analysis. Birkhäuser, Basel 1998;
T.W.Körner, Fourier Analysis. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1988.
Wavelet-Analysis:
G.Bachman, L.Narici, E.Beckenstein, Fourier and Wavelet Analysis, Springer, Berlin 2000;
C.Blatter, Wavelets - Eine Einführung. Vieweg, Braunschweig 1998;
C.K.Chui, An Introduction to Wavelets. Academic Press, N.Y. 1992;
A.K.Louis, P.Maß, A.Rieder, Wavelets, Theorie und Anwendung. Teubner, Stuttgart 1994;
G.Kaiser, A Friendly Guide to Wavelets, Birkhäuser 1994;
Im Seminar werden spezielle Themen aus dem Bereich Wavelets
in Einzelreferaten besprochen. Kenntnisse aus den Gebieten Fourier-Analyis
und Funktionalanalysis sind wünschenswert. Eine Vorbesprechung (mit
Anmeldung) ist am Fr. 14.7.00.,12.00 im Raum 025,MI vorgesehen.
Bereich: A
Im Oberseminar finden Vorträge von Mitarbeitern und
auswärtigen Gästen zu Themen aus dem Bereich der
Nichtlinearen Probleme
der Mathematischen Physik und Biologie statt.
Bereich: A, D
Vorlesung: |
| |
Übungen: | zur Vorlesung: 2 St. in mehreren Gruppen nach Vereinbarung | |
Seminar: |
| |
Seminar: |
| |
Oberseminar: |
| |
Arbeitsgemeinschaft : |
| |
Arbeitsgemeinschaft: |
|
Die Vorlesung Lineare Algebra I ist der erste Teil einer zweisemestrigen Vorlesung, die grundlegend für alle weitere Beschäftigung mit Mathematik ist. Sie ist deshalb obligatorisch für alle Studienanfänger mit den Studienzielen Diplom in Mathematik, Physik, Geophysik oder Meteorologie sowie Lehramt
Sekundarstufe II in Mathematik oder Physik. Bereich: B
Im Seminar über Ebene Algebraische Kurven soll die Theorie eben dieser Kurven anhand der gleichnamigen Bücher von Fischer und Brieskorn-Koerrer behandelt werden.
Im Mittelpunkt des Seminars über Kommutative Algebra stehen homologische Methoden (Kettenkomplexe, Homologie, Tor, Ext, Tiefe etc...) und ihre Anwendungen.
Bereich: B,C
Im Oberseminar und den Arbeitsgemeinschaften zur Algebraischen und Komplexen Geometrie werden aktuelle Themen aus der komplexen algebraischen Geometrie behandelt. Alle Interessierten sind herzlich eingeladen.
Vorlesung: |
| ||
Übungen: |
| ||
Seminar: |
| ||
Oberseminar: |
| ||
Alle Veranstaltungen fallen im Lehramtsstudium unter den Bereich D, Angewandte Mathematik.
Die drei Lehrveranstaltungen zur Finanzmathematik sind aufeinander abgestimmt. Sie setzen generell Kenntnisse der Stochastik I (Finanzmathematik in diskreter Zeit), teilweise zusätzlich weitergehende Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie (Finanzmathematik in kontinuierlicher Zeit) voraus. Eine ausführliche Literaturliste wird zu Veranstaltungsbeginn ausgegeben.
Seminar: |
| |
Im Seminar sollen aktuelle Arbeiten zu industriellen Anwendungen mathematischer Methoden besprochen werden. Der Schwerpunkt wird dabei auf Anwendungen und Methodenentwicklung aus dem Bereich datenbasierender Modelle (beispielsweise Neuronaler Netze) liegen.
Das Seminar richtet sich an Studenten im Hauptstudium. Voraussetzung zur Teilnahme am Seminar sind gute Kenntnisse in numerischer Mathematik. Sie können sich unter der Telefonnummer 0214/30-27516 bis zum 21. Juli 2000 anmelden. Eine Vorbesprechung findet nach Absprache im Laufe des Monats August im Mathematischen Institut statt.
Bereich: D
Vorlesung: |
| ||
Übungen: |
| ||
Vorlesung: |
| ||
Oberseminar: |
| ||
Alle Veranstaltungen fallen im Lehramtsstudium unter den Bereich D, Angewandte Mathematik.
Die Vorlesung Stochastik I vermittelt Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischen Statistik. Sie kann einerseits als ein einsemestriger Einblick in die Stochastik, andererseits aber auch als (notwendige) Grundlage für alle weiteren Veranstaltungen auf dem Gebiet der Stochastik genutzt werden. Die Vorlesung richtet sich sowohl an Lehramtskandidaten als auch an Studierende mit dem Studienziel Diplom-Mathematiker. Vorkenntnisse zur Maß- und Integrationstheorie sind nicht erforderlich, da die notwendigen Grundlagen in der Vorlesung gebracht werden.
Literatur:
Bauer, H. (1991). Wahrscheinlichkeitstheorie. W. de Gruyter.
Breiman, L. (1968). Probability. Addison-Wesley.
Krengel, U. (1988). Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.
Vieweg Studium, Aufbaukurs Mathematik.
Krickeberg, K., Ziezold, H. (1988). Stochastische Methoden. Springer Hochschultext.
Pfanzagl, J. (1988). Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung. W. de
Gruyter.
Die Vorlesung Regressions- und Varianzanalyse bietet eine Einführung in eines der wichtigsten Teilgebiete der Statistik, die Regressions- und Varianzanalyse. Diese umfaß t Methoden zur Modellierung von Ursache-Wirkungsbeziehungen, insbesondere zur Schätzung von bedingten Erwartungsfunktionen. Die Vorlesung vermittelt somit einerseits einen Beitrag zur mathematischen Allgemeinbildung, ist aber auch ein sinnvoller Einstieg für Studenten, welche sich näher mit der Stochastik befassen wollen.
Literatur:
Draper, N.R., Smith, H. (1981). Applied Regression Analysis. 2nd ed., Wiley.
Montgomery, D.C., Peck, E.A. (1992). Introduction to Linear Regression. Wiley.
Seber, G.A.F. (1977). Linear Regression Analysis. Wiley.
Wetherill, B.G. (1986). Regression Analysis with Applications. Chapman & Hall.
Im Oberseminar werden ausgewählte Themen aus dem Bereich der Mathematischen Statistik von Mitarbeitern und auswärtigen Gästen besprochen.
Vorlesung: |
| |
Die Vorlesung gibt einen praxisbezogenen Überblick über die Mathematik der privaten Krankenversicherung. Schwerpunkte sind die Tarifkalkulation und die Nachkalkulation (Gewinnzerlegung, Beitragsanpassung). Daneben werden Fragen zur Bilanzierung, zur Überschußverwendung und zum Produktcontrolling behandelt. Spezielle Vorkenntnisse werden nicht vorausgesetzt.
Der Vorlesungsinhalt entspricht dem Stoffkatalog der Deutschen Aktuarvereinigung (DAV) für die Grundkenntnisse in der Krankenversicherungsmathematik. Am Semesterende gibt es die Möglichkeit, durch eine gesonderte Prüfung einen Leistungsnachweis zu erhalten, der von der DAV im Rahmen der Ausbildung zum Aktuar als Nachweis für die Grundkenntnisse in der Krankenversicherungs-mathematik anerkannt wird.
Literatur:
Bohn, Klaus: Die Mathematik der deutschen
Privaten Krankenversicherung, Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik, Heft 11, 1980.
Vorlesung: |
| |
Die Entwicklung und Anwendung von Algorithmen zur Analyse biologischer Daten gehoert heute zu den Kerngebieten der Bioinformatik. Mit den dort entwickelten Verfahren ist eine erhebliche Reduzierung des experimentellen Aufwands moeglich. Durch ihre Anwendung koennen wissenschaftliche Fortschritte innerhalb der modernen Molukularbiologie erzielt werden. Allerdings sind diese Methoden mit einem betraechtlichen informationstechnischen Aufwand verbunden, sodass der Datenkomprimierung und der Beschleunigung von Verfahren eine zentrale Bedeutung zukommt. Dies fuehrt zu mathematischen Problemstellungen, die mit Methoden der diskreten Mathematik und Optimierung behandelt werden koennen.
Es ist das Ziel der Vorlesung, eine Einfuehrung und einen Ueberblick ueber dieses Themengebiet zu geben.
Die Veranstaltung wird sich in vier Teile gliedern:
Grundlagen ueber Graphen, Passungs- und Ausrichtungsprobleme
Einfuehrung in die Kombinatorische Optimierung
(u.a. Dyn. Programmierung, Boyer-Moore Algorithmus, Knuth-Morris Pratt Algorithmus)
Es soll an dieser Stelle betont werden, dass es sich um eine Veranstaltung handelt, die sich nicht nur an Mathematikstudenten richtet. Vielmehr soll ein fachuebergreifender Personenkreis angesprochen werden. Insbesondere eignet sich die Vorlesung dazu, sich auf eine Diplomarbeit aus diesem Themenkomplex vorzubereiten.
Auf Wunsch koennen Teile der Vorlesung in englischer Sprache angeboten werden.
Vorkenntnisse
Vorkenntnisse aus dem Bereich der diskreten Optimierung und Mathematischen Programmierung sind von Vorteil, aber nicht zwingend notwendig.
Literatur
* W.J. Cook Combinatorial Optimization
* M.S. Waterman Introduction to Computational Biology
* J.C. Setubal, J. Meidanis Introduction to Computational Molecular Biology * D. Gusfield Algorithms on Strings, Trees and Sequences Computer Science and Computational Biology
Die Vorlesung ist Teil eines dreisemestrigen Zyklus:
* SS 2001 S2 Algorithmen der Bioinformatik
* WS 2001/02 V4 Aktuelle Probleme und moderne Algorithmen der Bioinformatik
Bereich: D
Vorlesung: |
| |
Übungen: | 2 St. nach Vereinbarung im Hörsaal des Mathematischen Instituts |
In der algebraischen Geometrie werden Systeme von polynomialen Gleichungen über kommutativen Grundringen und ihre Lösungsmengen von einem geometrischen Standpunkt aus untersucht. Ein wesentliches Hilfsmittel dabei stellt die Theorie der Garben und ihrer Kohomolgie dar. Die Begriffsbildungen und Methoden der algebraischen Geometrie spielen eine zentrale Rolle in zahlreichen Teilgebieten der Mathematik, insbesondere in der Zahlentheorie, sowie der Theorie der automorphen Formen und der Darstellungstheorie. Die Vorlesung ist als Einführung in die algebraische Geometrie gedacht und wendet sich an Studenten mittlerer und höherer Semester mit Grundkenntnissen in kommutativer Algebra.
Inhalt: Affine und projektive Varietäten über algebraisch abgeschlossenen Körpern, reguläre und birationale Abbildungen, Beispiele, Glattheit, Divisoren und Geradenbündel, lineare Systeme, Garbentheorie, algebraische Kurven und der Satz von Riemann-Roch, Anwendungen, Schemata, kohärente Garben und ihre Kohomologie.
Literatur:
Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer Graduate Text 52, (1977)
Eisenbud, Harris, The geometry of Schemes, Springer Graduate Text 197,
(2000)
Vorlesung: |
| |
Die Nichtsequentielle Programmierung ist der gemeinsame Kern der Vorlesungen über Betriebssysteme, Parallele Algorithmen und Verteilte Systeme.
In dieser Vorlesung werden die wichtigsten Konzepte zur Synchronisation und Kommunikation kompakt und systematisch dargestellt: Schlossvariablen, Semaphoren, Monitore, synchroner Botschaftenaustausch und Fernaufrufe. Zur Ergänzung werden ein Prozessmodell entwickelt, Fairness in der Prozessverwaltung beschrieben und Verklemmungen (Deadlocks) charakterisiert.
Diese Vorlesung aus dem Bereich der Praktischen Informatik richtet sich an Studierende im fortgeschrittenen Grundstudium und ergänzt die geplante Vorlesung über Betriebssysteme (Prof. Dr. Ewald Speckenmeyer, Sommersemester 2001).
Literatur:
Maurer, C. ,Grundzüge der Nichtsequentiellen Programmierung, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999;
Andrews, G. R. , Concurrent Programming - Principles and Practice, Addison-Wesley Publishing Company 1991.
Vorlesung: |
| |
Übungen |
| |
Seminar: |
| |
Die Vorlesung Analysis I wendet sich an alle Studienanfänger mit den Studienzielen
Sie ist auch ein Angebot an die Studienanfänger mit den Studienzielen
Die Analysis I ist der erste Teil eines 3-semestrigen Grundkurses über Analysis und damit Grundlage für das weitere Studium jeder mathematischen und physikalischen Studienrichtung. Die Inhalte dieses Kurses sind Prüfungsstoff der Vordiplom- und Zwischenprüfung in Mathematik. Die Teilnahme an den Übungen zur Analysis I ist für alle Anfänger unabdingbar. Von den Studierenden des Diplomstudienganges der Mathematik müssen mindestens zwei der Übungs-scheine zu den Vorlesungen Analysis I – III erworben werden, den Studierenden des Lehramtes wird dasselbe empfohlen.
Zum Inhalt der Vorlesung: Stetigkeit und Konvergenz in metrischen Räumen (und normierten Vektorräumen), Differentialrechnung Banachraum-wertiger Funktionen in einer reellen und komplexen Variablen, spezielle Funktionen.
Ansatzweise ist die Analysis aus der Schule bekannt. Das Mathematikstudium unterscheidet sich aber grundlegend von den Schulerfahrungen. Bei uns geht es vornehmlich darum, ein Verständnis der grundlegenden Begriffe zu erlangen, um diese dann in diversen Situationen sachgerecht anwenden zu können. Die Vorlesung wird die Theorie vorstellen und Verständnishilfen liefern; die Übungen sind den Anwendungen gewidmet. Der Erfolg in beiden Bereichen ist davon abhängig, inwieweit die Studierenden sich aktiv und engagiert darum bemühen. Das Mathematikstudium ist also einerseits arbeitsintensiv; dem Interessierten wird es aber andererseits viel Freude bereiten.
Bei der Aneignung des Wissens, dem Bemühen um Verständnis und dem Lösen von Aufgaben entwickeln die Studierenden die wesentlichen Fähigkeiten des Mathematikers, die sie später zu gefragten Mitarbeitern in unzähligen Gebieten machen, auch in solchen, die keinen direkten Mathematikbezug haben.
Allen Studienanfängern der oben genannten Studienrichtungen wird
empfohlen, zur Auffrischung der Schulmathematik und zum Warmwerden mit
unserem Arbeitsstil an dem von Herrn Akad. Oberrat Dr. Halbritter
gehaltenen Vorkurs in Mathemtik
teilzunehmen, der in der Zeit vom 11.9.2000 bis zum 6.10.2000 im
Mathematischen Institut stattfindet.
Bereich: A
Das Seminar behandelt spezielle Themen der Funktionentheorie.
. Alle Interessenten sind als Gäste herzlich willkommen.
Bereich: A
Prof. Dr. Martin Reiser
Vorlesung: |
| |
E-Commerce ist die kommende ''Killer-Application'' des Internets. E-Commerce Systeme sind im Grunde genommen Client/Server Anwendungen, aber in einer Umgebung in welcher der Anbieter das Netz nicht unter seiner Kontrolle hat, die Zahl der Clients potentiell unbegrenzt ist, die Lastschwankungen größer sind als in allen anderen Umgebungen und sich die Antwortzeit direkt in Kundenzufriedenheit niederschlägt.
Planung für E-Commerce und Web Anwendungen können besonders von der Leistungsanalyse profitieren, wie sie für Client/Server Systeme in den letzten 10 Jahren entwickelt wurde. Zentral ist das Konzept des Capacity Planning mit analytischer Methodik. Darunter versteht man einen Management- und Planungsprozeß. Die Entwicklung der Methodik folgt dann den Schritten des Planungsprozesses: Grobanalyse, Beschreibung der Last, Vorhersage der Lastentwicklung, Entwicklung eines Leistungsmodelles und schließlich Kosten/Nutzen Analyse. Die Vorlesung führt in die moderne Theorie der Leistungsbewertung ein und behandelt vertieft die besonderen Eigenschaften von E-Commerce Systemen, nämlich Größe und Variabilität. Moderne Erkenntnisse wie die fraktale Natur des Internet Verkehrs, die unendliche Varianz der Filegrößen und die Verteilung beliebter Seiten nach Zipfs Law werden im Gerüst der Leistungstheorie behandelt.
Ziel der Vorlesung ist es, daß der Hörer oder die Hörerin den Capacity Planning Prozeß in der Praxis anwenden kann und das Leistungsverhalten großer E-Commerce, Internet und Intranet-Systeme qualitativ und quantitativ versteht.
Vorlesung: |
| |
Übung: |
| |
Seminar: |
| |
Oberseminar: |
| |
Computational Finance: |
| |
Block-Vorlesung : |
|
Die Vorlesungen Numerik I und II analysieren Methoden und leiten Algorithmen her, die wesentliche Werkzeuge für die angewandte Mathematik sind.
Nach den in Numerik I behandelten Kapiteln folgen in Numerik II die Berechnung von Integralen (Quadratur), die schnelle Fourier-Transformation (FFT), die Lösung von Eigenwertproblemen bei Matrizen, und die Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen.
Bereich: D
Seminar: Es werden allgemeine Themen im Anschluss an die Numerik I
vergeben. Interessenten melden sich bitte bei Karl Riedel.
Bereich: D
Oberseminar: Das Wissenschaftliche Rechnen (Scientific Computing) ist die Anwendung
von Algorithmen zur Analyse von Modellen und Vorgängen in den
Anwendungen. Das Wissenschaftliche Rechnen verwendet die Werkzeuge der
Numerik, diejenigen der Informatik, und Modellierung.
Bereich: D
In der Arbeitsgemeinschaft treffen sich in zwangloser Folge Interessenten an Computational Finance, insbesondere Diplomanden mit Themen aus diesem Schwerpunkt, um über
relevante Forschungsfragen zu diskutieren.
Bereich: D
Block-Vorlesung:
Die dynamischen Systeme mit den Bifurkationen, diesem universellen
Mechanismus von Strukturänderungen, müssen letztlich im Rechner simuliert
werden. Die numerischen Methoden hierzu werden vorgestellt. Außerdem
werden an Fallstudien Dynamische Systeme der Wirklichkeit untersucht. Durch
die numerischen Untersuchungen lassen sich Hinweise auf plötzliche
Zustandsänderungen zum Beispiel bei Nerven-Impulsen, bei
Eisenbahndrehgestellen oder bei Stromgeneratoren gewinnen.
Bereich:D
Vorlesung: |
| |
Seminar: |
| |
Oberseminar: |
| |
Seminar: |
|
Die Vorlesung Informatik II führt die in ''Informatik I'' behandelten Themen fort.
Es werden folgende Gebiete behandelt:
Literatur:
Gumm und Sommer, Einführung in die Informatik, Oldenbourg 1999
Schöning, Theoretische Informatik - kurzgefasst, Spektrum Verlag 1995
Ottmann/Widmayer, Algorithmen und Datenstrukturen, Spektrum Verlag 1996
Die Vorträge des Oberseminars über ausgewählte Themen der Informatik bzw. des Kolloquiums über Informatik werden überwiegend von Mitarbeitern und auswärtigen Gästen des Instituts bestritten.
Das Seminar über Scientific Computing des Graduiertenkollegs wird wechselweise als Stipendiatenseminar oder als Ringvorlesung durchgeführt.
Vorlesung: |
| |
Übung: | zur Vorlesung: 2. St. nach Vereinbarung | |
Seminar: |
| |
Oberseminar: |
| |
In der Vorlesung wird eine Einführung in die Algebra
gegeben. Behandelt werden Gruppen, Ringe und Körper bis hin zur
Galoistheorie.
Bereich: B
Das Proseminar richtet sich an Studenten im Grundstudium, die gute Kenntnisse in Linearer Algebra besitzen. Betrachtet werden Spiegelungsgruppen Euklidischer Räume. Eine Vorbesprechung findet am Fr., den 7. Juli, um 12.00 Uhr im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts statt.
Ansprechspartner für das Proseminar ist Herr Dirk Töben, Zimmer 218.
Bereich: C
Im Oberseminar werden Themen aus der aktuellen Forschung in der Differentialgeometrie behandelt. Alle Interessenten sind herzlich eingeladen.
Seminar: |
| |
Forschungsseminar: |
| |
Seminar: |
|
Interessenten am Seminar melden sich bis 15. September 2000 bitte unter:
oosterlee@gmd.de, mit einem kurzen ``Überblick''
über ihre bisherigen Studien,
Studienschwerpunkt und -ziel.
Im Forschungsseminar tragen Gäste und Mitarbeiter des GMD-Instituts für Algorithmen und Wissenschaftsliches Rechnen neue Forschungsergebnisse vor.
Vorlesung: |
| |
Übung: |
| |
Die Vorlesung ist obligatorischer Bestandteil des Grundstudiums für alle Studierenden des Diplom-Studiengangs Wirtschaftsmathematik. Vorausgesetzt werden Analysis und Lineare Algebra im Umfang der Vorlesungen ``Mathematik für Chemiker und Wirtschafts-informatiker'' I und II.
Zum Inhalt der Vorlesung gehören Themen aus folgenden Bereichen: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Numerische Mathematik, Lineare und Nichtlineare Optimierung.
Vorlesung: |
| |
Übung: | nach Vereinbarung | |
Oberseminar: |
| |
Algebraische Geometrie: |
| |
Workshop: |
|
In der Vorlesung wird eine Einführung in die Kohomologie von Galoisgruppen gegeben. Dies ist ein zentrales Thema der algebraischen Zahlentheorie. Für die erste Hälfte werden lediglich Algebra I-Kenntnisse vorausgesetzt. In der zweiten Hälfte werden grundlegende Sachverhalte aus der algebraischen Geometrie benutzt, wie sie in der Vorlesung von M. Puschnigg erworben werden können.
Bereich: B
Literatur:
J.-P. Serre, Galois cohomology, Springer-Verlag 1997.
J. Neukirch, A. Schmidt, K. Wingberg, Cohomology of number fields,
Springer-Verlag 2000
Im Oberseminar werden wir uns gemeinsam ein aktuelles Thema aus der algebraischen Geometrie erarbeiten.
Bereich: B
In der Arbeitsgemeinschaft sollen eigene Arbeiten der Teilnehmer vorgetragen werden.
Bereich: B
Das Thema des Workshops liegt noch nicht fest.
Bereich:B
Seminar: |
| |
Das Seminar über Clusteranalyse hat die Erarbeitung von Strategien zum Ziel, die folgendes leisten:
Es sollen Objekte mit vorgegebenen, fest definierten Merkmalen derart zu Gruppen zusammengefasst werden,
Eine solche Zielsetzung macht es erforderlich, zunächst die Begriffe der ``Homogenität'' und der ``Heterogenität'' bzw. den Begriff der ``Ähnlichkeit'' von Objekten mathematisch fassbar zu machen. Hierzu werden vor allem geeignete Abstandsbegriffe als Maß für ``Ähnlichkeit'' entwickelt.
Im Einzelnen werden die folgenden Themen besprochen: Abstandsmaße, Mahalanobis-Abstand, hierarchische Clusterung, vollständige Clusterung, auf- und absteigende Cluster, Stirling-Zahlen, dynamische Clusterprogrammierung, Jensen Programmierung, Integer Programmierung, Ähnlichkeitsmatrizen und Dendrogramme.
Literatur: B.S. Duran, P.L. Odell: Cluster Analysis
Voraussetzungen: Vordiplom, Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Außerdem wird ein hohes Maß an Eigeninitiative und Selbständigkeit bei der Vorbereitung erwartet.
Zum Seminar findet eine Vorbesprechung statt (Dienstag, 29. August 2000, 10 Uhr ct., Seminarraum 2).