Prof. Dr. M. Herrmann WS 1996/97

Vorlesung Homologische Algebra

4 St. Mo. 10-12, Mi. 8.30-10

im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts

Übungen zur Homologischen Algebra

2 St. nach Vereinbarung

Seminar über Kommutative Algebra

2 St. Mo. 14-16

im Raum 00.33 des Mathematischen Instituts

(mit T. Korb + J. Ribbe)

Oberseminar über Singularitäten (mit K. Lamotke)

2 St. Mi. 11-13 im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts

(mit O. Villamayor, T. Korb)

Arbeitsgemeinschaft über Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie

4 St. Mi. 14-16, Fr. 11-13

im Raum 00.33 des Mathematischen Instituts

Die Vorlesung soll erläutern, inwieweit Methoden und Begriffsbildungen der algebraischen Topologie die Entwicklung der Algebra beeinflußt und schließlich zu einem weiteren mathematischen Teilgebiet - der Homologischen Algebra - geführt haben. Die Topologie ist - grob gesagt - das Studium von stetigen Abbildungen. Dementsprechend werden wir die Kategorietheorie nicht nur als nützliche Begriffssprache im Rahmen der Homologischen Algebra ansehen, sondern sie als Theorie der Funktoren auffassen.

Das Programm soll folgende Aspekte erfassen:

I) Erweiterungen von Abbildungen im Falle von Moduln. Einführung der Ext-Funktoren
II) Homologie und Kohomologie von Kettenkomplexen

Teilnehmer sollten eine Vorlesung Algebra I gehört haben. Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra II werden - soweit sie benötigt werden - noch einmal erläutert.

Die Vorlesung soll einige grundlegende Begriffsbildungen und Methoden für spätere Vorlesungen und Seminare zur Kommutativen Algebra und Algebraischen Geometrie bereitstellen. Sie ist insbesondere geeignet für Studierende ab dem 4. Semester. Sie kann als Prüfungsgebiet im Hauptdiplom und auch als "qualifizierter Studiennachweis" für das Hauptstudium dienen.

Literaturangaben:

I) J. Rotman, Notes on homological algebra, van Nostrand Math. Studies 26, 1968
II) Hilton-Stammbach, Introduction into Homological algebra, Springer Verlag 1989
III) S. Mac Lane, Homology, Springer Verlag 1976