H. Doz. Dr. Bernhard Köck WS 96/97

Vorlesung ALGEBRA I (B)

4 St. Mi., Fr. 14-16 im Hörsaal

des Mathematischen Instituts

Übungen zu ALGEBRA I

2 St. nach Vereinbarung

Oberseminar über ARITHMETISCHE GEOMETRIE (B und C)

(mit U. Jannsen und C. Scheiderer)

2 St. Mi 10-12 im Seminarraum 2

des Mathematischen Insitutes

Die Vorlesung "Algebra I" zählt zu den grundlegenden mittleren Vorlesungen. Vom rein logischen Standpunkt aus betrachtet sind keine Vorkenntnisse notwendig, jedoch ist als Hintergrundwissen die Lineare Algebra sehr empfehlenswert.

Der Großteil der Vorlesung besteht darin, in die (für viele mathematische Teilgebiete) grundlegenden Begriffe und Tatsachen aus der Theorie der Gruppen, Ringe und Körper einzuführen. Das wichtigste Ziel dabei ist der Hauptsatz der Galois-Theorie, der eine bijektive Korrespondenz zwischen den Zahlkörpern einer sogenannten (endlichen) Galoiserweiterung

K L von Körpern K und L einerseits und den Untergruppen der sogenannten (endlichen Galoisgruppe Gal (LK) andererseits herstellt. Schließlich soll damit bewiesen werden, daß eine Polynom-Gleichung Xn + an-1 Xn-1 +...+ a0 = 0 vom Grad n 5 i. a. nicht durch "eine Formel aufgelöst" werden kann (im Gegensatz etwa zum wohlbekannten Lösungsverfahren "Quadtratische Ergänzung" im Fall n = 2 ).

Literatur: 1) S. Bosch: Algebra (Springer, 93). 2) G. Fischer, R. Sacher: Einführung in die Algebra (Teubner, 1978). 3) G. Scheja, U. Storch: Lehrbuch der Algebra 1, 2, 3 (Teubner, 1988).

Zur "Verinnerlichung" des Stoffes der Vorlesung ist die Teilnahme an den Übungen und insbesondere das Lösen von Übungsaufgaben unerläßlich.