Prof. Dr. Tassilo Küpper

Vorlesung VERZWEIGUNGSTHEORIE I

2 St. Di. 15.30-17.00

im Hörsaal des Mathematischen Instituts

Übungen zur "Verzweigungstheorie I"

mit F. Giannakopoulos, M. Kunze

2 St. nach Vereinbarung

Seminar über Angewandte Mathematik

mit F. Giannakopoulos, M. Kunze

2 St. Mi. 14-16

im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts

Oberseminar über Nichtlineare Probleme der Mathematischen Physik und

Biologie

(gemeinsam mit H. Lange)

2 St. Do. 16-18 im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts

Seminar des Graduiertenkollegs "Scientific Computing"

mit den Dozenten des Graduiertenkollegs

2 St. Mi 16-18 im Seminarraum des Instituts für

Physikalische Chemie

Parameterabhängige Gleichungen treten in vielen Anwendungsbereichen der Natur- und Ingenieurwissenschaften auf. Die Verzweigungstheorie befaßt sich mit einer systematischen Analyse solcher Gleichungen im Hinblick auf die Bestimmung und Klassifikation von Lösungskurven sowie Veränderungen der Lösungsstruktur in Abhängigkeit von den Parametern; für praktische Zwecke wichtig sind außerdem Stabilitätsuntersuchungen.

Die im WS 96/97 zweistündige Vorlesung wird im SS 97 vierstündig weitergeführt; sie wird im SS 97 zudem durch ein Seminar ergänzt. Sie wird konzipiert als Vorbereitung für anschließende Diplomarbeiten auf diesem Gebiet.

Nach einer Einführung anhand von Beispielen und Fallstudien werden zunächst die funktionalanalytischen Grundlagen bereitgestellt. Als Hauptergebnis werden dann die Reduktionstechniken (Methode von Lyapunov-Schmidt, Zentrumsmannigfaltigkeitensatz) zur Klassifikation lokaler Verzweigungstypen (statische Verzweigung, Hopf-Verzweigung, Torus-Verzweigung) behandelt; mit Hilfe von Abbildungsgradmethoden werden globale Verzweigungen erfaßt.

Darüber hinaus werden spezielle Aspekte angesprochen wie die Ausnutzung von Symmetrien, numerische Methoden in Form von Kurvenverfolgungsalgorithmen oder der Komplex der Verzweigung aus dem wesentlichen Spektrum.

Einführende Literatur:

G. Iooss, D.D. Joseph. Elementary Stability and Bifurcation Theory, Springer 1990.

S. Chow, J. Hale: Methods of Bifurcation Theory, Springer 1982.

Zuordnung: D

Prof. Dr. Tassilo Küpper

Das Seminar befaßt sich mit der Dynamik eindimensionaler Abbildungen. Hier soll die grundlegende Theorie bei glatten Abbildungen erarbeitet werden zur Vorbereitung auf aktuelle Erweiterung auf nichtglatte Systeme.

Literatur:

1. R.L. Devaney: An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2nd edition, Addison- Wesley Publ. Comp. 1989.

2. P. Collet, J.-P. Eckmann: Iterated Maps on the Interval as Dynamical Systems, 1980.

3. R.M. May: Simple Mathematical Models With Very Complicated Dynamics,

Nature 261, 459-466 (1976)

Anmeldungen zum Seminar bis zum 9. Juli 1996 bei Frau Adam, Zimmer 119/120.

Vorbesprechung: Mittwoch, 10. Jul 1996, 10.00 im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts.