Prof. Dr. D.Landers

Vorlesung Nichtstandard-Methoden in Topologie und Stochastik

4 St., Mo., Di. 8.30-10, im Seminaraum 2

des Mathematischen Instituts

Übungen zu "Nichtstandard-Methoden in Topologie und Stochastik"

2 St., Mo. 10-12 im Seminarraum 1

des Mathematischen Instituts

Seminar Konstruktion von Nichtstandard-Modellen

2 St., Di. 11-13 im Seminarraum 1

des Mathematischen Instituts

Zuordnung: Die Vorlesung gehört zum Bereich A.

Die Vorlesung baut auf dem Stoff der Vorlesung "Einführung in die Nichtstandard-Analysis" des Sommersemesters 1996 auf.

Inhalt der Vorlesung: Starke Nichtstandard-Einbettungen, *-endliche Mengen und *-endliche Summen, Darstellung stetiger W-Inhalte auf *-endlichen Mengen, Darstellung von Integralen durch *-endliche Summen, -Funktionen und Distributionen, allgemeine Monaden, Loeb-Maße, universelle Loeb-Meßbarkeit, Nichtstandard-Behandlung -stetiger und Radon'scher Baire- und Borel-Maße, Brown'sche Bewegung und Invarianzprinzip, Nichtstandard-Behandlung topologischer Begriffe, Nichtstandartd-Beweise von ausgesuchten Ergebnissen der Topologie und Funktionalanalysis (wie Satz von Tychonoff, Satz von Banach-Alaoglu, Satz von Arzela-Ascoli usw.).

Nach erfolgreicher Teilnahme an den Übungen sowie an der Abschlußklausur wird ein Übungsschein vergeben.

Im Seminar werden Nichtstandard-Modelle mit Hilfe der Ultrafiltertheorie konstruiert. Durch geeignete Wahl spezieller Ultrafilter lassen sich dann Nichtstandard-Modelle mit speziellen Eigenschaften gewinnen.