Hochsch.-Doz. Dr. Klaus Künnemann

Vorlesung GALOIS-KOHOMOLOGIE (B)

4 St. Do. , Fr. 14-16 im Seminarraum 2

des Mathematischen Instituts

Übungen zur GALOIS-KOHOMOLOGIE

(mit Ivan Kausz)

2 St. Di. 14-16 im Seminarraum 2

des Mathematischen Instituts

Oberseminar über ARITHMETISCHE GEOMETRIE (B und C)

(mit U. Jannsen und M. Rapoport)

2 St. Mi. 16-18 im Seminarraum 1

des Mathematischen Instituts

Arbeitsgemeinschaft über ALGEBRAISCHE GEOMETRIE

(mit U. Jannsen und M. Rapoport) 2 St. Fr. 12-14 im Seminarraum 1

des Mathematischen Institutes

Die Vorlesung ist als eine Einführung in die Galois-Kohomologie gedacht. Die Galois-Kohomologie ist heute ein zentrales Hilfsmittel in vielen Bereichen der algebraischen Zahlentheorie. Sie spielt zum Beispiel eine wesentliche Rolle in den aktuellen Arbeite n von Merkurjev, Suslin und Voevodsky zur Milnor-Vermutung. Auf der anderen Seite ist die Galois-Kohomologie eine der einfachsten in der Arithmetik benutzten Kohomologietheorien. Daher bietet sich die Vorlesung insbesondere als eine erste Einführung in die kohomologischen Methoden in der Arithmetik an.

Die Vorlesung richtet sich an Hörer mit Grundkenntnissen in Algebra. Vorkenntnisse in algebraischer Zahlentheorie sind wünschenswert aber nicht notwendig.

Der geplante Inhalt der Vorlesung umfaßt: Gruppen-Kohomologie, profinite Gruppen, Galois-Kohomologie, kohomologische Dimension, Zusammenhänge zur algebraischen Zahlentheorie und insbesondere zur Klassenkörpertheorie, nicht-abelsche Galois-Kohomologie, Dual itätssätze, ...

Literatur:

J-P. Serre: Cohomologie galoisienne. Lect. Notes in Math. 5, Springer 1986

J-P. Serre: Local fields, Grad. Texts in Math. 67, Springer 1984

S. S. Shatz: Profinite groups, arithmetic, and geometry. Ann. Math. Studies, Princeton 1972

Beginn der Vorlesung: Do., 16. Oktober 1997, Beginn der Übungen: Di., 21.Oktober 1997