Prof. Dr. Tassilo Küpper

Der Komplex der „Verzweigung aus dem wesentlichen Spektrum“ ist ein Teilgebiet der Verzweigungstheorie, der in den letzten beiden Jahrzehnten entwickelt worden ist. Ausgangspunkt sind nichtlineare Differentialgleichungen der mathematischen Physik wie etwa die Schrödinger-, Klein-Gordon- oder Sinus-Gordon-Gleichung. Diese Gleichungen sind über unbeschränkten Gebieten definiert; mathematisch bedeutet das einen Mangel an Kompaktheit und das Auftreten von kontinuierlichem Spektrum. Die klassischen Methoden der Verzweigungstheorie können nicht angewandt werden. Die meisten Ergebnisse in diesem Bereich werden Mithilfe von Variationsmethoden hergeleitet. Die Vorlesung gibt einen Einblick in die Problematik dieses aktuellen Forschungsgebietes, behandelt die wichtigs ten Anwendungen und stellt mit einer Darstellung der Variationsmethoden zugleich ein wichtiges Teilgebiet der Nichtlinearen Analysis vor.

Die Vorlesung eignet sich als Vertiefungsgebiet, insbesondere auch als Vorbereitung für einschlägige Diplomarbeiten. Sie ist zugleich eine gute Vorbereitung für die Gastvorlesung von Prof. Stuart (ETH Lausanne) im kommenden Sommersemester. (Zuordnung: D)

Im Seminar werden ausgewählte Themen der Angewandten Mathematik mit Bezug zu Forschungsprojekten der Nichtglatten Dynamik und der Nichtlinearen Optik behandelt.

Literatur:

Paul Rabinowitz: Minimax methods in critical point theory with applications to Differential Equations, CBMS 65, AMS-Notes