Die Vorlesung schliesst unmittelbar an die Vorlesung Funktionentheorie des vergangenen Semesters an. Behandelt werden klassische Themen, die auch in der modernen Mathematik bis heute von grosser Bedeutung sind. Der Schwerpunkt wird auf der Theorie der elliptischen Funktionen, der Modulformen und der Thetareihen liegen.

Literatur: L. Ahlfors: Complex Analysis. Mc Graw-Hill 1979.

M. Koecher, A. Krieg: Elliptische Funktionen und Modulfunktionen.

Springer 1998.

J.-P. Serre: A Course in Arithmetic Springer 1973

Das Thema des Seminars wurde kurzfristig geändert, da es beim ursprünglichen Thema "Knotentheorie" zu einer Dopplung mit dem Seminar von Prof. K. Lamotke kam. Unter dem jetzigen Thema "Divisionsalgebren" sollen Vorträge zu den möglichen Erweiterungen des Zahlenbereichs der reellen Zahlen gehalten werden. Die komplexen Zahlen bilden eine solche Erweiterung. Wenn man auch nicht-kommutative Erweiterungen zuläßt, findet man noch die von Hamilton eingeführten Quaternionen. Wenn man darüber hinaus auch die Assoziativität als Bedingung fallenläßt, gibt es noch die Caylay-Zahlen. Das Ziel des Seminars soll es sein, diese Zahlbereiche zu besprechen und ihre Eindeutigkeit zu beweisen.

Die Vortragenden sollen vor allem aus dem elementar gehaltenen und mit vielen historischen Bemerkungen versehenen Buch von Ebbinghaus schöpfen.

Literatur: Ebbinghaus et. Al: Numbers. Graduate Texts in Mathematics.

Reading in Mathematics. Springer.

(existiert auch in deutscher Version!)

Erforderliche Vorkenntnisse: Lineare Algebra, d.h. Matrizen, Vektorräume, Gruppen.

Im Oberseminar beschäftigen wir uns mit den Grundbegriffen aus der Theorie der Quantenkohomologie algebraischer Mannigfaltigkeiten.

In der Arbeitsgemeinschaft werden eigene Ergebnisse vorgestellt.