Hochsch.-Doz. Dr. Klaus Künnemann

 
Vorlesung ALGEBRAISCHE GEOMETRIE (B+C)

4 St., Mo.14-16 im S1, Mi. 14-16 im S 2

des Mathematischen Instituts

Übungen zur ALGEBRAISCHEN GEOMTRIE

2 St. nach Vereinbarung

Seminar Analysis auf komplexen Mannigfaltigkeiten

2 St. Mo. 16-18 im Seminarraum 2

des Mathematischen Instituts

Oberseminar über Arithmetische Geometrie

(mit M. Rapoport)

2 St. Mi. 16-18 im Seminarraum 1

des Mathematischen Instituts

Arbeitsgemeinschaft über Algebraische Geometrie

(mit D. Huybrechts und M. Rapoport)

2 St. Fr. 14-16 im Seminarraum 1

des Mathematischen Instituts

 

Die Vorlesung Algebraische Geometrie ist neben der Algebraischen Zahlentheorie eine der grundlegenden Vorlesungen für alle, die sich tiefer in ein Teilgebiet der Algebra einarbeiten möchten.

Im Mittelpunkt der Vorlesung steht das Studium von algebraischen Varietäten und allgemeiner das Studium von Schemata. Letztere sind geometrische Objekte, die durch Systeme polynomialer Gleichungen definiert werden. Ein prominentes Beispiel einer algebraischen Varietät ist die durch die Gleichung xn+yn=zn für n>0 definierte Fermat-Kurve.

In der Vorlesung werden die Grundlagen der algebraischen Geometrie entwickelt. Es sollen affine und projektive Varietäten, Zariski-Topologie, Krull-Dimension, Garbentheorie, Schemata, kohärente Moduln, Divisoren, Differentiale usw. behandelt werden. Es ist geplant, die Vorlesung im kommenden Sommersemester fortzusetzen. Die Hörer der Vorlesung sollten solide Kenntnisse in Algebra besitzen.

Literatur zur Vorlesung: Harris, J.: Algebraic Geometry. A first course.

Springer Graduate Texts in Mathematics 133

Hartshorne, R.: Algebraic Geometry.

Springer Graduate Texts in Mathematics 52

Mumford, D.: The red book on varieties and schemes.

Springer Lect. Notes in Math.1358

 

Im Seminar wollen wir die Geometrie von komplexen Mannigfaltigkeiten studieren. Dabei werden wir uns im wesentlichen an dem unten zitierten Buch von Wells orientieren. Das Seminar ist inhaltlich unabhängig von der Vorlesung über Algebraische Geometrie. Es ist aber sicher eine gute Ergänzung zur Vorlesung. Stichworte zum Inhalt: Mannigfaltigkeiten, Kohomologie, Chern-Klassen, Chern-Weil Theorie, Kähler-Mannigfaltigkeiten, Hodge-Theorie....

Eine Vorbesprechung kann leider erst am Donnerstag dem 9. Juli um 14.00 Uhr im Seminarraum 1 des Mathematische Instituts erfolgen. Interessenten können auch unter kuenne@mi.uni-koeln.de nähere Informationen erfragen.

Literatur zum Seminar: Wells, R.O.: Differential analysis on complex manifolds.

Springer Graduate Texts in Mathematics

 

Im Oberseminar werden wir gemeinsam ein aktuelles Thema aus dem Bereich der Arithmetischen Geometrie studieren.

 

In der Arbeitsgemeinschaft sollen eigene Resultate der Teilnehmer vorgetragen werden.