Vorlesung - Algebraische Gruppen und Lie-Algebren



Dozent: Professor Dr. Peter Littelmann
Assistent: Dr. Deniz Kus
Beispiele von algebraischen Gruppen und Lie-Gruppen sind die Gruppe GL(n) der komplexen invertierbaren n x n Matrizen, die komplexe orthogonale Gruppe O(n) oder die Gruppe U(n) der unitären n x n Matrizen. Algebraische Gruppen, Lie-Gruppen und die zugehörigen Lie-Algebren tauchen immer wieder im Zusammenhang mit Symmetrien auf, sei es in der Mathematik (z.B. algebraische Geometrie, Differentialgeometrie...) oder in der Physik (z.B. Quantenmechanik, Eichfeldtheorie,...) In der Vorlesung wird eine Einführung in die Strukturtheorie dieser Gruppen gegeben. Es wird auf die Zusammenhänge zwischen algebraischen Gruppen, Lie-Gruppen und ihren Lie-Algebren eingegangen werden sowie auf die Darstellungstheorie dieser Gruppen.
Literatur: James E. Humphreys, Linear Algebraic Groups Graduate Texts in Mathematics 21, Berlin, New York, (1972)
Jens Carsten Jantzen, Representations of algebraic groups, Second edition. Mathematical Surveys and Monographs, 107. American Mathematical Society, Providence, RI, 2003
Alexander Kleshchev, Lectures on Algebraic Groups, PDF
Yvette Kosmann-Schwarzbach, Groups and symmetries. From finite groups to Lie groups, Universitext.Springer, New York, 2010
Hanspeter Kraft, Geometrische Methoden in der Invariantentheorie, Aspects of Mathematics, D1. Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1984, siehe auch http://math.unibas.ch/institut/personen/profil/profil/person/kraft/
Tonny Springer, Linear algebraic groups, Progress in Mathematics 9 (2nd ed.), Boston, MA: Birkhäuser Boston, (1998)
Ernest Vinberg, Linear representations of groups, Basler Lehrbücher, 2. Birkhäuser Verlag, 1989
Pdf: Anette Werner, Algebraische Gruppen , Frankfurt
Termine: Montags, 12:00 - 13:30 Uhr und Mittwochs, 10-11:30 Uhr, Kleiner Hörsaal des MI (313)
Übung (ab 23.04): Mittwochs, 12:00 - 13:30 Uhr, S3 (313), Donnerstags 16:00 - 17:30 Uhr, Übungsraum 1
Aktuell: Die Vorlesung am 04.06.2014 fällt aus, Abgabe in der jeweiligen Übung.
Abgabe zu zweit und in der Vorlesung am Mittwoch!
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