Siegel der Universität

Deformation einer dünnen Platte

Die Modellierung vieler Probleme erfolgt mit Hilfe von partiellen Differentialgleichungen. Als einfaches Modell für die Auslenkung u einer dünnen Platte wird die folgende Gleichung verwendet, in welcher u eine Funktion der Raumkoordinaten x und y ist:

    


Mit

    

ist die vierte Ableitung der Funktion u nach der Variablen x gemeint; f(x,y) ist die vertikale Kraft an der Stelle (x,y). Schon anhand dieses einfachen Modells kann man vermuten, dass eine Platte, auf die eine Kraft wirkt und die am Rand festgehalten wird, bei einer einspringenden Ecke extrem deformiert wird. An einer solchen Ecke entsteht dann sehr leicht ein Riss. Im Bild wird diese Deformation hervorgehoben, indem man die Spiegelung einer Lichtquelle simuliert.

Eines der ersten Düsenflugzeuge für kommerzielle Flüge, der Comet, hatte am Anfang fast rechteckige Fenster. Nach einigen Unfällen wurde das Design geändert, und der Comet 2 hatte runde Fenster.

Der grüne Pfeil stellt eine Kraft dar; der rote Pfeil zeigt die Stelle, wo ein Riss entstehen würde.


© Mathematisches Institut der Universität zu Köln