dienstags, 12-13.30 Uhr, MI SR 1, erste Sitzung am 3. November 2015
Ziel des Seminars Konvexe Geometrie wird es sein, sich gemeinsam verschiedene, moderne und klassische Resultate aus dem Gebiet der konvexen Geometrie zu erarbeiten. Z.B. das Upper-Bound-Theorem für Polytope von McMullen, das Flattening-Lemma von Johnson-Lindenstrauss, das Theorem von Minkowski-Hlawka über die Existenz von dichten Kugelpackungen.
Themenaufteilung
- Zyklische Polytope (Deborah Meurer (3.11), Björn Rahn (10.11), Nico Schreiber (17.11), Rahim Hamidi (24.11), Christine Lettgen (1.12), Stefan Krupp (8.12))
Siehe [3, Kapitel 8] für die Grundlagen, [4,5] für die beiden weiterführenden Themen - First Selection Lemma (Simon Nietz (26.1), Felix Kirschner (26.1))
Siehe [2, Kapitel 8 und 9.1]. - Algorithmische Gittertheorie (Tim-Lasse Bohm (15.12), Ertik Halil Ibrahim (15.12), Niklas Niemczyk (22.12))
Siehe [1, Kapitel 7] für das Flatness-Theorem; [7,8] für CVP. - Gale-Dualität (Peter Szemenyei (12.1))
Siehe [3, Kapitel 6]. - Das Johnson-Lindenstrauss Flattening Lemma (Michael Lohaus (2.2.))
Siehe [2, Kapitel 15] und [6].
Literatur
- Alexander Barvinok – A Course in Convexity, AMS
- Jiri Matousek – Lectures on Discrete Geometry, Springer
- Günter M. Ziegler – Lectures on Polytopes, Springer
- S. Fiorini, V. Kaibel, K. Pashkovich, D. Theis, Combinatorial Bounds on Nonnegative Rank and Extended Formulations
- H. Fawzi, J. Saunderson, P. Parrilo, Sparse sum-of-squares certificates on finite abelian groups
- J. Bourgain, S. Dirksen, J. Nelson, Toward a unified theory of sparse dimensionality reduction in Euclidean space
- R. Mckilliam, A. Grant, I. Clarkson, Finding a Closest Point in a Lattice of Voronoi’s First Kind
- D. Micciancio, P. Voulgaris, A Deterministic Single Exponential Time Algorithm for Most Lattice Problems Based on Voronoi Cell Computations
Spielregeln
- 60 Minuten Präsentation pro Teilnehmer
- Seminarausarbeitung: ca. 5-10 Seiten (LaTeX) pro Teilnehmer, erste Version (spätestens!) eine Woche vor dem Vortrag, endgültige Version eine Woche nach dem Vortrag
Um sich mit mathematischen Präsentationen vertraut zu machen (oder auch einfach aus Interesse), lohnt sich vielleicht ein Blick auf Beispiele hier (z.B. Étienne Ghys) oder hier (z.B. Robert Dijkgraaf). Diese Vorträge sind natürlich an ein allgemeineres Publikum als unser Seminar gerichtet.
Für die Anfertigung der Präsentation können Sie natürlich die Software Ihrer Wahl nehmen; Häufig verwendet wird die „beamer“-Klasse für LaTeX (hier eine Beispiel-Datei von Eddie Kim), aber zu empfehlen sind auch Ipe (alle Plattformen) und Keynote (nur Mac; in Verbindung mit LaTeXiT), die es einfacher machen, die Seiten zu gestalten.