Am 14.11.19 fällt das Seminar aus!

Im Seminar zur metrischen Geometrie werden wir uns zunächst mit sogenannten injektiven metrischen Räumen beschäftigen. Dabei handelt es sich um metrische Räume, die eine universelle Erweiterungseigenschaft für Lipschitz Abbildungen erfüllen. Diese Räume tauchen zum Beispiel auf im Zusammenhang mit hyperbolischen Gruppen und finden unter anderem auch Anwendung in der Graphentheorie. Je nach Interesse und Anzahl der Teilnehmer werden wir uns anschließend noch verallgemeinerte Krümmungsbegriffe, wie Busemannkonvexität und konvexe Bicombings anschauen. Voraussetzung sind grundlegende Kenntnisse metrischer Räume. Je nach Vortrag kann Vorwissen aus der Funktionanalysis und/oder Gruppentheorie von Vorteil sein. Da zum Teil mit aktuellen Forschungsartikeln gearbeitet werden soll, sollten die Teilnehmer eine gewisse mathematische Reife mitbringen.

Vorträge:

07.11.19	Injektive metrische Räume
14.11.19	Seminar entfällt
21.11.19	Fixpunktsätze
28.11.19	Konstruktion der injektiven Hülle
05.12.19	Konische geodätische Bicombings
09.01.20	Wassersteinräume und Schwerpunkt Abbildungen I
16.01.20	Wassersteinräume und Schwerpunkt Abbildungen II

Literatur:

[1]	Khamsi et al. "Introduction to hyperconvex spaces" Handbook of metric fixed point theory
[2]	Urs Lang "Injective hulls of certain discrete metric spaces and groups"
[3]	Giuliano Basso "On contracting barycenter maps and conical geodesic bicombings"
[4]	Villani "Optimal Transport Old and New"