Vorkurs Mathematik im WS 2011/2012

Semesterticket:

Vor dem 01.10.2011 hat das Semesterticket für das WS 2011/2012 noch keine Gültigkeit. Sie können bei den Verkehrsbetrieben (VRS, KVB) für die Zeit des Vorkurses das um 25% ermäßigte "Monatsticket im Ausbildungsverkehr" erwerben. Den Antrag finden Sie hier, den Sie online ausfüllen und in einem der Kunden-Center einreichen können. Eine Preisliste finden Sie hier.

Vorlesungen:

Mo. - Fr., 9 - 11 Uhr, im Geo/Bio-Hörsaal (Zülpicher Strasse 49a)

Übungsgruppen

11:00
Seminarraum A Chemie
Philosophikum S54, S76, S82
12:45
Seminarraum A Chemie
Philosophikum S54
14:30
Seminarraum A Chemie
Philosophikum S54
16:15
Seminarraum A Chemie

Übungen

Übungsblatt 1 Übungsblatt 2 Übungsblatt 3 Übungsblatt 4 Übungsblatt 5 Übungsblatt 6 Übungsblatt 7 Übungsblatt 8 Übungsblatt 9 Übungsblatt 10

Inhalt

Vorlesung 1. Logische Aussagen. Elementaraussagen und zusammengesetzte Aussagen. Verknüpfungen: Negation, Konjunktion, Disjunktion, Implikation, Äquivalenz, ausschließende Oder, Sheffer-Funktion (NAND). Wahrheitstafeln. Tautologie und Widerspruch.
Vorlesung 2. Äquivalente Aussagen. Gesetze der Aussagenlogik und Schlussregeln. Vollständige logische Systeme. Vollständigkeit des Systems der Konjugation, Disjunktion und Negation. Mengen. Russelsche Antinomie. Quantoren. Mengen-Operationen.
Vorlesung 3. Teilmengen. Die leere Menge. Regeln für Mengenoperationen. Potenzmenge. Direktes Produkt. Abbildung. Graph einer Abbildung. Einschränkung. Komposition. Identische Abbildung und Inverse Abbildung. Surjektive, injektive und bijektive Abbildungen.
Vorlesung 4. Noch ein Kriterium für Injektivität. Mächtigkeit. Abzählbare Mengen. Abzählbare Vereinigung Abzählbarer Mengen. Die Potenzmenge von N ist nicht abzählbar. Beispiele abzählbarer und nicht abzählbarer Mengen. Vollständige Induktion.
Vorlesung 5. Beispiele des Induktionsbeweises. Prinzip der kleinsten natürlichen Zahl.
Vorlesung 6. Relationen. Äquivalenzrelationen. Beziehung zwischen Äquivalenzrelationen und Partitionen. Äquivalenzklasse. Repräsentanten. Repräsentantensystem. Faktormenge. Restklassen. Addition und Multiplikation der Restklassen.
Vorlesung 7. Beilspiele von Äquivalenzrelationen. Darstellung der Kreises und des Torus als Faktormengen. Gruppe. Eindeutigkeit des neutralen Elementes und des inversen Elementes. Ordnung einer Gruppe. Zyklische Gruppen. Direktes Produkt von Gruppen. Isomorphie.
Vorlesung 8. Beispiele von Gruppen. Permutationsgruppe. Homomorphismus. Untergruppe.
Vorlesung 9. Der Kern und das Bild eines Homomorphismus. Monomorphismen und Epimorphismen. Nebenklassen. Die Produktformel |G|=|H| * [G:H]. Normalteiler. Faktorgruppe. Vorlesung 10. Kombinatorik. Produktregel. Die Anzahl von Permutationen. Fakultät. Die Anzahl von Teilmengen mit gegebener Größe. Binomialkoeffizienten. Pascalsches Dreieck.

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