Darstellungstheorie von Köchern und endlich dimensionalen Algebren

Prof. Dr. Igor Burban

Sommersemester 2013

(!) Die Klausur findet am 11. Oktober von 10:00 bis 13:00 im SR 3 statt (!)

In der Vorlesung Darstellungstheorie von Köchern und endlich dimensionalen Algebren soll das Studium der Darstellungen von Köchern und endlich dimensionalen Algebren behandelt werden. Dieses Thema steht in engem Zusammenhang mit der homologischen Algebra und der Darstellungstheorie von Kac-Moody Algebren, sowie mit anderen Gebieten der Mathematik. Im Rahmen dieser Vorlesung werden die folgenden Richtungen verfolgt:

"Abstrakte Darstellungstheorie":
- Zusammenhang zwischen Köchern und assoziativen Algebren, Morita-Sätze
- Halbeinfache Algebren, Radikal
- Sätze von Jordan-Hölder und Krull-Schmidt
"Konkrete Darstellungstheorie":
- Unzerlegbare Darstellungen von Dynkin-Köchern und Euklidischen Köchern
- Spiegelungsfunktoren
- Kronecker-Problem
"Homologische Algebra":
- Tensorprodukt, Bimoduln, Adjungierheit von Hom und ⊗
- projektive und injektive Auflösungen, Definition und Eigenschaften von Ext,...
- Grothendieck-Gruppe und Euler Form
"Darstellungen von Köchern, Hall Algebren und Quantengruppen"

In den Übungen wird der Umgang mit den in der Vorlesung behandelten Begriffen und Aussagen anhand von Beispielen und kleinen Problemen gefestigt. Der Besuch der Übungen ist für das Verständnis der Vorlesung erforderlich.

Literatur

I. Assem, D. Simson, A. Skowronski, Elements of the representation theory of associative algebras, Vol. 1-3, Cambridge University Press (2006).
Yu. Drozd, V. Kirichenko, Finite-dimensional algebras, Springer (1994).
R. Pierce, Associative algebras, Graduate Texts in Mathematics, Springer (1982).

Bereiche

Lehramt: Algebra und Grundlagen (B)
Bachelor/Master: Algebra und Zahlentheorie

Vorkenntnisse

Algebra I und Lineare Algebra

Termine

Vorlesung
- Montag 12.00 - 13.30 S.001 (Container Physik)
- Freitag 12.00 - 13.30 SR 3
Übung (mit Dr. Andreas Hochenegger):
- Mittwoch 16.00 - 17.30 SR 3