Homologische Algebra und Kategorientheorie
Prof. Dr. Igor Burban
Sommersemester 2013
Homologische Algebra ist ein relativ junges Teilgebiet der Mathematik, welches seinen Ursprung in Arbeiten von David Hilbert und Henri Poincare hat. Heutzutage spielen ihre Methoden eine wichtige Rolle in der algebraischen Geometrie, der algebraischen Topologie, der Darstellungstheorie sowie im modernen Analysis und der theoretischen Physik.
Das Ziel des Seminars "Homologische Algebra und Kategorientheorie" ist die abgeleiteten Funktoren
Tor und Ext
einzuführen und mit ihrer Hilfe den klassischen Syzygiensatz von Hilbert zu beweisen. Es werden unter anderem folgende Themen behandelt:
-
Moduln über Hauptidealringen, projektive und injektive Moduln
- exakte Folgen, Linksexaktheit von
Hom, Diagrammjagd, Schlangenlemma
-
Tensorprodukt, Bimoduln, Adjungierheit von Hom
und ⊗
-
Kategorien, Funktoren, natürliche Transformationen
-
Kettenkomplexe,
lange exakte Folgen in Homologie, Homotopie von Kettenabbildungen
- projektive und injektive Auflösungen,
Definitionen und Eigenschaften von Tor und Ext,...
Bereiche
-
Lehramt: Algebra und Grundlagen (B)
- Bachelor/Master: Algebra und Zahlentheorie
Literatur
-
P. Hilton, U. Stammbach. A course in homological algebra. Graduate Texts in Mathematics, Springer
(1997).
- C. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 38
(1994).
Termine
- Freitag 16.00 - 17.30 im SR 3
Vorbesprechung und Verteilung von Themen
- am Freitag den 12. April
- Interessenten werden gebeten,
ihr Interesse an der Teilnahme (unverbindlich) per E-mail zu bekunden