Homologische Algebra
Prof. Dr. Igor Burban
Wintersemester 2015/16
Homologische Algebra ist ein relativ junges Teilgebiet der Mathematik, welches seinen Ursprung in Arbeiten von David Hilbert und Henri Poincare hat. Heutzutage spielen ihre Methoden eine wichtige Rolle in der algebraischen Geometrie, der algebraischen Topologie, der Darstellungstheorie sowie im modernen Analysis und der theoretischen Physik.
Das Ziel des Seminars "Homologische Algebra" ist die abgeleiteten Funktoren
Tor und Ext
einzuführen und mit ihrer Hilfe den klassischen Syzygiensatz von Hilbert zu beweisen. Es werden unter anderem folgende Themen behandelt:
-
Kategorien, Funktoren, natürliche Transformationen
-
Kettenkomplexe,
lange exakte Folgen in Homologie, Homotopie von Kettenabbildungen
- projektive und injektive Auflösungen,
Definitionen und Eigenschaften von Tor und Ext,...
- Hilbertscher Syzygiensatz
- Triangulierte Kategorien
-
19.10.15: Igor Burban, Einfärung, Motivation und Übersicht
-
02.11.15: Dennis Jahn, Elemente der Kategorientheorie-I (Notizen)
-
09.11.15: Paul Creutz: Elemente der Kategorientheorie-II (Notizen)
-
16.11.15: Jonathan Overberg: Elemente der Darstellungstheorie von Köchern (Notizen)
-
23.11.15: Raschid Abedin: Projektive Moduln (Notizen)
-
30.11.15: Daniel Kalmbach: Injektive Moduln (Notizen)
- 11.01.16: Adrian Korres: Ext-I (Notizen)
- 18.01.16: Cagdas Demir: Ext-II (Notizen)
- 25.01.16: Daniel Kalmbach: Hilbertscher Syzygiensatz (Notizen)
Bereiche
-
Lehramt: Algebra und Grundlagen (B)
- Bachelor/Master: Algebra und Zahlentheorie
Literatur
-
P. Hilton, U. Stammbach. A course in homological algebra. Graduate Texts in Mathematics, Springer
(1997).
- C. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 38
(1994).
Termine
- Montags 16.00 - 17.30 im SR 3.
Vorbesprechung und Verteilung von Themen
- am Montag den 19. Oktober.
- Interessenten werden gebeten,
ihr Interesse an der Teilnahme (unverbindlich) per E-mail zu bekunden