Darstellungstheorie von endlich dimensionalen Algebren
Prof. Dr. Igor Burban
Sommersemester 2016
Im Seminar über Darstellungstheorie von endlich dimensionalen Algebren soll das Studium der Darstellungen
von endlichen Gruppen, Köchern und endlich dimensionalen Algebren behandelt werden. Dieses Thema steht in engem Zusammenhang mit der homologischen Algebra und der Darstellungstheorie von Kac-Moody Lie-Algebren, sowie mit anderen Gebieten der Mathematik.
Im Rahmen dieses Seminars werden drei Richtungen verfolgt:
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"Darstellungstheorie von endlichen Gruppen":
- Gruppenalgebra, Sätze von Schur und Maschke
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Theorie der Charaktere
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Darstellungen von ausgewählten endlichen Gruppen
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"Abstrakte Darstellungstheorie":
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Zusammenhang zwischen Köchern und assoziativen Algebren
- Halbeinfache Algebren, Radikal
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Morita-Sätze, Sätze von Jordan-Hölder und Krull-Schmidt
- "Konkrete Darstellungstheorie":
- Unzerlegbare Darstellungen von Dynkin-Köchern,
Spiegelungsfunktoren
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Kronecker-Problem
- Darstellungen der Kleinschen Vierergruppe über einem Körper der Charakteristik zwei
Bereiche
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Lehramt: Algebra und Grundlagen (B)
- Bachelor/Master: Algebra und Zahlentheorie
Literatur
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I. Assem, D. Simson, A. Skowronski, Elements of the representation theory of associative algebras, Vol. 1-3, Cambridge University Press (2006).
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Yu. Drozd, V. Kirichenko, Finite-dimensional algebras, Springer (1994).
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P. Etingof et al, Introduction to representation theory, AMS (2011).
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G. James, M. Liebeck, Representations and Characters of Groups, Cambridge University Press (2001).
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R. Pierce, Associative algebras, Graduate Texts in Mathematics, Springer (1982).
Termine
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11.04.2016: Vorbesprechung und Verteilung von Themen
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18.04.2016: Leonie Spelten/Sinem Günes: Grundlagen der Darstellungstheorie
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25.04.2016: Thien-Bao Hoang: Theorie der Charaktere-I
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02.05.2016: Agrippina Hoyer: Theorie der Charaktere-II
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09.05.2016: Patricai Graf/Karina Kutzmutz: Tensorprodukt von Darstellungen einer endlichen Gruppe
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23.05.2016: Erdem Korapan/Robin Sauer: Darstellungen von ausgewählten endlichen Gruppen kleiner Ordnung
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30.05.2016: Natascha Fuchs: Elemente der Kategorientheorie-I
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06.06.2016: Tim Steinbach: Elemente der Kategorientheorie-II
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13.06.2016: Laura Frenzke: Elemente der homologischen Algebra
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20.06.2016: Samanta Kopp/Robert Lerche: Einführung in die Darstellungstheorie von Köchern
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27.06.2016: Benedicts Loges: Satz von Krull-Remak-Schmidt
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04.07.2016: Julia Duda/Tuna Acisu: Spiegelungsfunktoren und unzerlegbare Darstellungen von ADE Dynkin Köchern-I
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11.07.2016: Björn Rahn/Lukas Frentzen: Spiegelungsfunktoren und unzerlegbare Darstellungen von ADE Dynkin Köchern-II
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18.07.2016: Christina Röhrig: Unzerlegbare Darstellungen des Kronecker-Köchers. Unzerlegbare Darstellungen der
Kleinschen Vierergruppe über einem Körper der Charakteristik zwei.
Vorbesprechung und Verteilung von Themen
- am Montag, den 11. April ab 16.00 im SR3 (Raum 314) des Mathematischen Instituts
- Programm