Einführung in die klassische homologische Algebra
Prof. Dr. Igor Burban
Sommersemester 2012
Inhalt
Der in der Vorlesung "Einführung in die klassische homologische Algebra" behandelte Stoff ist einer der Grundsteine vieler Gebieten der modernen Reinen Mathematik, wie zum Beispiel Algebraische Geometrie, Algebraische Topologie oder Darstellungstheorie.
Eines der Ziele dieser Vorlesung ist es, die Funktoren Ext zu definieren und mit ihrer Hilfe den klassischen Syzygiensatz von Hilbert zu beweisen.
Es werden folgende Themen behandelt:
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Moduln, Moduln über Hauptidealringen, projektive und injektive Moduln
- exakte Folgen, Linksexaktheit von
Hom, Diagrammjagd, Schlangenlemma
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Tensorprodukt, Bimoduln, Adjungierheit von Hom
und ⊗
-
Kategorien, Funktoren, natürliche Transformationen
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Kettenkomplexe,
lange exakte Folgen in Homologie, Homotopie von Kettenabbildungen
- projektive und injektive Auflösungen,
Definitionen und Eigenschaften von Tor und Ext,...
Literatur
-
P. Hilton, U. Stammbach. A course in homological algebra. Graduate Texts in Mathematics, Springer
(1997).
- C. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 38
(1994).
Bereiche
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Lehramt: Algebra und Grundlagen (B)
- Bachelor/Master: Algebra und Zahlentheorie
Vorkenntnisse
Algebra I und Lineare Algebra
Termine
- Vorlesung
- Montag 12.00 - 13.30, SR 3 des Mathematischen Instituts
- Freitag 10.00 - 11.30, SR 3 des Mathematischen Instituts
- Übung (mit Dr. Andreas Hochenegger):
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Mittwoch 16.00 - 17.30, SR 3 des Mathematischen Instituts
Erste Vorlesung