Seminar zur Variationsrechnung (Veranstaltungsnummer 14722.0054)
Mi. 10.00-11.30 im Seminarraum 2 des Mathematischen Instituts (Raum 204)
Die Veranstaltung beginnt am 15.04.2020.
Bereich: Angewandte Analysis
Was versteht man unter Variationsrechnung?
Die Variationsrechnung befasst sich mit Funktionalen, also Abbildungen, die einer Funktion aus einem geeigneten Funktionenraum eine Zahl, den Wert des Funktionals, zuordnen.
Die Hauptfrage mit der sich die Variationsrechnung beschäftigt ist die nach den Funktionen, die für ein gegebenes Funktional kritische Stellen darstellen, die das funtkional also maximieren oder minimieren, oder die für das Funktional einen Sattelpunkt darstellen. Hierbei werden die Funktionen, für die man das Funktional untersucht, in der Regel durch Nebenbedingungen wie vorgegebene Randbedingungen eingeschränkt.
Berühmte Beispiele für Probleme, die in der Variationsrechnung behandelt wurde/werden sind z.B. das Brachistochronen-Problem, Minimalflächen oder auch Newtons Problem des minimalen Widerstands eines sich in einer Flüssigkeit mit konstanter Geschwindigkeit bewegenden Körpers.
Im Seminar zur Variationsrechnung wird das Buch "Introduction to Calculus of Variations" von Bernard Dacorogna erarbeiten. Für das Seminar sind Vorkenntnisse des Lebesgueschen Integrals und der Funktionalanalysis erforderlich.
Literatur
B. Dacorogna: Introduction To The Calculus Of Variations (Imperial College Press; Auflage: 2)
Belegungsmöglichkeiten: Mathematik: Master, Wirtschaftsmathematik: Master, Lehramt: Master
Anmeldung zum Seminar: Die Anmeldung zum Seminar erfolgt durche eine Email an mich. Nach Ende der Anmeldephase wird Ihnen mitgeteilt, ob Sie einen Seminarplatz erhalten haben. Im Anschluss daran erfolgt die Themenvergabe.
Vortragsthemen:
1. Vortrag (29.04.2020): Seite 3-7 und 11-25
2. Vortrag (06.05.2020): Seite 25-43
3. Vortrag (13.05.2020): Seite 45-59
4. Vortrag (20.05.2020): Seite 59-72
5. Vortrag (27.05.2020): Seite 79-92
6. Vortrag (10.06.2020): Seite 92-110
7. Vortrag (17.06.2020): Seite 111-125
8. Vortrag (24.06.2020): Seite 127-139
9. Vortrag (01.07.2020): Seite 139-151
10. Vortrag (08.07.2020): Seite 153-168
11. Vortrag (15.07.2020): nach Bedarf