Vorkurs - WS 2011

Inhalt

Vorlesung 11. (Übungsblatt 11)
Euklidischer Algorithmus, ggT, Einheiten/prime Restklassen modulo n, Körper;
metrische Räume, offene Mengen, Folgen, konvergente Folgen, Cauchy-Folgen

Vorlesung 12. (Übungsblatt 12)
vollständige metrische Räume, stetige Abbildungen;
Verhältnis zweier Strecken, Kettenbruchentwicklung, goldener Schnitt;
Vervollständigung metrischer Räume

Vorlesung 13. (Übungsblatt 13)
Vervollständigung der rationalen Zahlen, Approximation von Wurzeln;
Körper der reellen Zahlen, Intervallschachtelung

Vorlesung 14. (Übungsblatt 14)
Supremum/Infimum, monotone Folgen, Zwischenwertsatz

Vorlesung 15. (Übungsblatt 15)
Die Ebene, Matrizen, invertierbare Matrizen, Determinante;
Körper der komplexen Zahlen

Vorlesung 16. (Übungsblatt 16)
komplexe Zahlen, Polarkoordinaten, Polynome, Fundamentalsatz der Algebra

Vorlesung 17. (Übungsblatt 17)
n-te Einheitswurzeln, Gleichungen 2. und 3. Grades

Vorlesung 18. (Übungsblatt 18)
exp-Funktion; Riemannsche Sphäre, stereographische Projektion, Möbiustransformationen

Vorlesung 19. 
Iteration von Möbiustransformationen, Iteration quadratischer Polynome

Vorlesung 20. 
Juliamengen und Mandelbrotmenge