19.04.02	PD Dr. Karl Friedrich Siburg (Bochum) Spektralinvarianten und globale Variationsmethoden Zusammenfassung: In der klassischen Spektraltheorie ist man an den Spektraldaten eines gegebenen dynamischen Systems (etwa des geodätischen Flusses auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit) interessiert; dabei sind die Spektraldaten durch die periodischen Bahnen definiert. Die inverse Spektraltheorie stellt die umgekehrte Frage: wie viel Information über die Geometrie der zugrunde liegenden Mannigfaltigkeit lässt sich aus den periodischen Bahnen des dynamischen Systems extrahieren? Globale Variationsmethoden kommen ins Spiel, sobald sich periodische Bahnen variationell charakterisieren lassen. Dies ist z.B. für Hamiltonsche Systeme oder exakt symplektische Abbildungen der Fall. In diesem Vortrag wird anhand von zwei Situationen (Kontaktflüsse in drei Dimensionen bzw. geodätische Flüsse auf Flächen sowie Billards in ebenen konvexen Gebieten) dargestellt, wie sich ein einziges Variationsprinzip zur Konstruktion alter und neuer Spektralinvarianten nutzen lässt.
26.04.02	PD Dr. Daniel Grieser (Humboldt-Universität Berlin) Wie groß kann eine Eigenfunktion des Laplace-Operators sein? Zusammenfassung: Eigenfunktionen des Laplace-Operators auf kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten sind die `reinen' Schwingungen einer Membran, oder auch die reinen quantenmechanischen Zustände eines freien Teilchens. Sie können, außer in wenigen Spezialfällen, nicht explizit berechnet werden. In diesem Vortrag werden wir der Frage im Titel nachgehen, wobei die `Größe' das Verhältnis von Maximum und quadratischem Mittel bezeichnet und das Augenmerk auf dem Verhalten dieser Größe für hohe Eigenwerte liegt. Dabei wird insbesondere die Bedeutung der Dynamik des geodätischen Flusses deutlich werden, wie sie aus physikalischen Überlegungen zu erwarten ist.
10.05.02	Prof. Dr. Matthias Lesch (Köln) Die eta-Invariante
17.05.02	PD Dr. Stefan Bechtluft-Sachs (Regensburg) Energiefunktionale in der Topologie
31.05.02	Dr. Anand Dessai (Augsburg) Hindernisse gegen positive Krümmung und Symmetrie Zusammenfassung: In diesem Vortrag werden Hindernisse gegen positive Schnittkrümmung und Symmetrie mit Hilfe der Theorie elliptischer Geschlechter beschrieben. Das elliptische Geschlecht einer Spin Mannigfaltigkeit hat in einer der Spitzen eine Fourierentwicklung, deren Koeffizienten Indizes getwisteter Dirac Operatoren sind. Der erste Koeffizient ist der Index des ungetwisteten Dirac Operators, welcher bekanntlich ein Hindernis gegen die Existenz einer Metrik positiver Skalarkrümmung ist. Weitere Koeffizienten können als Hindernisse gegen die Existenz einer Metrik positiver Schnittkrümmung mit positivem Symmetrierang interpretiert werden. Mit Hilfe dieser ist es möglich, einfach zusammenhängende Mannigfaltigkeiten positiver Riccikrümmung anzugeben, die (unter schwachen Symmetrievoraussetzungen) keine Metrik mit positiver Schnittkrümmung zulassen.
7.06.02	Prof. Dr. Hansjörg Geiges (Köln) Positive Skalarkrümmung, Berührungsstrukturen und die eta-Invariante
28.06.02	Prof. Dr. Enrico Leuzinger (Karlsruhe) Isoperimetrische Ungleichungen für Tits-Gebäude Dieser Vortrag entfällt leider wegen Krankheit.
5.07.02	PD Dr. Alexander Schmitt (Essen) Zur Klassifikation der E-Mannigfaltigkeiten in Dimension acht Zusammenfassung: In dem Vortrag werden sogenannte E-Mannigfaltigkeiten betrachtet. Dies sind geschlossene orientierte einfach zusammenhängende topologische Mannigfaltigkeiten mit trivialer ganzzahliger Kohomologie in den ungeraden Dimensionen, die eine differenzierbare oder allgemeiner eine PL-Struktur zulassen. E-Mannigfaltigkeiten sind somit die einfachsten topologischen Mannigfaltigkeiten, die einer projektiv algebraischen Mannigfaltigkeit zu Grunde liegen können. Das an sich schon interessante Problem der möglichst expliziten Klassifikation von E-Mannigfaltigkeiten ist damit also auch im Hinblick auf Anwendungen in der algebraischen Geometrie von Interesse. In dem Vortrag wird zunächst ein Überblick über die bekannten Klassifikationsresultate von E-Mannigfaltigkeiten in den Dimensionen 2, 4 und 6 zusammen mit Beziehungen zur algebraischen Geometrie gegeben. Anschließend wird die Klassifikation der achtdimensionalen E-Mannigfaltigkeiten mit verschwindender zweiter Stiefel-Whitney-Klasse vorgestellt. Sie beruht auf Henkelzerlegungen nach Smale und verschiedenen Resultaten aus der Theorie der Verschlingungen.
12.07.02	PD Dr. Wilderich Tuschmann (Leipzig) Die Geometrie und Topologie fast nichtnegativer Krümmung

H. Geiges, 5.4.02