Oberseminar Geometrie, Topologie und Analysis

Oberseminar Geometrie, Topologie und Analysis

H. Geiges, G. Marinescu, U. Semmelmann, G. Thorbergsson

Sommersemester 2008

Freitag, 10:30-11:30, Seminarraum 1

2.5.08 Prof. Dr. M. Umehara (Osaka)
Bounded complete minimal surfaces in R³ whose conjugate surfaces are also bounded

Abstract: This is a joint work with F. Martin (Granada Univ.) and K. Yamada (Kyusyu Univ.). We constructed a simply connected complete bounded Bryant surface in the hyperbolic 3-space H³. Such a surface in H³ can be lifted as a complete bounded null curve in SL(2,C). Using a transformation between null curves in C³ and null curves in SL(2,C), we are able to produce the first examples of complete bounded null curves in C³. As an application, we can show the existence of a complete bounded minimal surface in R³ whose conjugate minimal surfaces are all bounded. Moreover, we can show the existence of a complete bounded immersed complex submanifold in C².

23.5.08 Dr. Daniel Greb (Köln)
Symplektische Reduktion Kählerscher Varietäten

Zusammenfassung: 1974 stellten Marsden und Weinstein symplektische Reduktion Hamiltonscher Systeme mit Symmetrie als wichtige Konstruktionsmethode für symplektische Mannigfaltigkeiten vor. Etwa gleichzeitig entdeckten Kempf, Ness und Kirwan fundamentale Zusammenhänge zwischen der Geometrie der Impulsabbildung und Gruppenwirkungen komplex-reduktiver Gruppen G=K^C. In meinem Vortrag werde ich erklären, wie man Verallgemeinerungen dieser klassischen Resultate zur Konstruktion von komplexen und Kählerschen Strukturen auf singulären Marsden-Weinstein-Quotienten nutzen kann. Anschließend werde ich Kählersche Quotienten algebraischer Varietäten betrachten und der Frage nachgehen, inwieweit diese Quotienten wiederum eine algebraische Struktur tragen.

30.5.08 Dr. Simon Chiossi (z. Zt. Berlin)
An overview of special geometry

Abstract: I shall try to explain what the whole industry of special geometry is, plus why some think it is worth investigating.

6.6.08 Prof. Dr. Knut Smoczyk (Hannover)
Minimale Lagrange Untermannigfaltigkeiten

13.6.08 Prof. Dr. Thomas Friedrich (HU Berlin)
Geometrische Strukturen mit paralleler charakteristischer Torsion

20.6.08 Prof. Dr. Balász Csikós (Eötvös Loránd Universität, Budapest)
Schläfli-type formulae and their applications

Abstract: We present some extensions of the classical Schläfli formula on the differential of the volume of a polytope in a space of constant curvature and show how these generalized formulae can be applied to different versions of the Kneser-Poulsen conjecure stating in its original form that if some congruent balls of the Euclidean space are rearranged in such a way that their center-center distances decrease, then the volume of their union does not increase.

27.6.08 Prof. Dr. Christian Bär (Potsdam)
Boundary value problems for elliptic operators of first order

Abstract: In this joint project with Werner Ballmann we develop a rather general theory of elliptic boundary value problems for operators of first order. This includes classical local elliptic boundary problems as well as nonlocal boundary conditions of the Atiyah- Patodi-Singer type. We obtain a cut-and-paste formula in case the operator is Fredholm. This yields e.g. a simple proof of the relative index theorem due to Gromov and Lawson.

18.7..08 Dr. Christian Becker (Potsdam)
Kriterien für wesentliche Selbstadjungiertheit des Laplace-Operators auf singulären Mannigfaltigkeiten

Zusammenfassung: Wir untersuchen die wesentliche Selbstadjungiertheit des Laplace-Operators auf singulären Räumen. Sei dazu X ein kompakter metrischer Raum und S eine abgeschlossene Singularitätenmenge, so daß X - S eine glatte Riemannsche Mannigfaltigkeit ist. Viele bekannte Untersuchungen analytischer Eigenschaften singulärer Räume (z.B. Kegel-Mannigfaltigkeiten, Orbifolds etc.) setzen spezielle Strukturen der Singularitäten voraus. Dagegen suchen wir nach Kriterien der wesentlichen Selbstadjungierteit in Termen der Riemannschen Geometrie der offenen Mannigfaltigkeit M. Eine wichtige Rolle spielt dabei die Wahl des Definitionsbereichs. Wir diskutieren ein geometrisches Kriterium für wesentliche Selbstadjungiertheit auf Funktionen mit kompaktem Träger in M, ausgehend von Arbeiten von Kalf und Mazzeo/McOwen.

H. Geiges, 5.4.02


2.5.08	Prof. Dr. M. Umehara (Osaka) Bounded complete minimal surfaces in R³ whose conjugate surfaces are also bounded Abstract: This is a joint work with F. Martin (Granada Univ.) and K. Yamada (Kyusyu Univ.). We constructed a simply connected complete bounded Bryant surface in the hyperbolic 3-space H³. Such a surface in H³ can be lifted as a complete bounded null curve in SL(2,C). Using a transformation between null curves in C³ and null curves in SL(2,C), we are able to produce the first examples of complete bounded null curves in C³. As an application, we can show the existence of a complete bounded minimal surface in R³ whose conjugate minimal surfaces are all bounded. Moreover, we can show the existence of a complete bounded immersed complex submanifold in C².
23.5.08	Dr. Daniel Greb (Köln) Symplektische Reduktion Kählerscher Varietäten Zusammenfassung: 1974 stellten Marsden und Weinstein symplektische Reduktion Hamiltonscher Systeme mit Symmetrie als wichtige Konstruktionsmethode für symplektische Mannigfaltigkeiten vor. Etwa gleichzeitig entdeckten Kempf, Ness und Kirwan fundamentale Zusammenhänge zwischen der Geometrie der Impulsabbildung und Gruppenwirkungen komplex-reduktiver Gruppen G=K^C. In meinem Vortrag werde ich erklären, wie man Verallgemeinerungen dieser klassischen Resultate zur Konstruktion von komplexen und Kählerschen Strukturen auf singulären Marsden-Weinstein-Quotienten nutzen kann. Anschließend werde ich Kählersche Quotienten algebraischer Varietäten betrachten und der Frage nachgehen, inwieweit diese Quotienten wiederum eine algebraische Struktur tragen.
30.5.08	Dr. Simon Chiossi (z. Zt. Berlin) An overview of special geometry Abstract: I shall try to explain what the whole industry of special geometry is, plus why some think it is worth investigating.
6.6.08	Prof. Dr. Knut Smoczyk (Hannover) Minimale Lagrange Untermannigfaltigkeiten
13.6.08	Prof. Dr. Thomas Friedrich (HU Berlin) Geometrische Strukturen mit paralleler charakteristischer Torsion
20.6.08	Prof. Dr. Balász Csikós (Eötvös Loránd Universität, Budapest) Schläfli-type formulae and their applications Abstract: We present some extensions of the classical Schläfli formula on the differential of the volume of a polytope in a space of constant curvature and show how these generalized formulae can be applied to different versions of the Kneser-Poulsen conjecure stating in its original form that if some congruent balls of the Euclidean space are rearranged in such a way that their center-center distances decrease, then the volume of their union does not increase.
27.6.08	Prof. Dr. Christian Bär (Potsdam) Boundary value problems for elliptic operators of first order Abstract: In this joint project with Werner Ballmann we develop a rather general theory of elliptic boundary value problems for operators of first order. This includes classical local elliptic boundary problems as well as nonlocal boundary conditions of the Atiyah- Patodi-Singer type. We obtain a cut-and-paste formula in case the operator is Fredholm. This yields e.g. a simple proof of the relative index theorem due to Gromov and Lawson.
18.7..08	Dr. Christian Becker (Potsdam) Kriterien für wesentliche Selbstadjungiertheit des Laplace-Operators auf singulären Mannigfaltigkeiten Zusammenfassung: Wir untersuchen die wesentliche Selbstadjungiertheit des Laplace-Operators auf singulären Räumen. Sei dazu X ein kompakter metrischer Raum und S eine abgeschlossene Singularitätenmenge, so daß X - S eine glatte Riemannsche Mannigfaltigkeit ist. Viele bekannte Untersuchungen analytischer Eigenschaften singulärer Räume (z.B. Kegel-Mannigfaltigkeiten, Orbifolds etc.) setzen spezielle Strukturen der Singularitäten voraus. Dagegen suchen wir nach Kriterien der wesentlichen Selbstadjungierteit in Termen der Riemannschen Geometrie der offenen Mannigfaltigkeit M. Eine wichtige Rolle spielt dabei die Wahl des Definitionsbereichs. Wir diskutieren ein geometrisches Kriterium für wesentliche Selbstadjungiertheit auf Funktionen mit kompaktem Träger in M, ausgehend von Arbeiten von Kalf und Mazzeo/McOwen.