Seminar über Morse-Theorie

H. Geiges

Sommersemester 2005

Donnerstag 14:00-16:00, Seminarraum 2



Dieses Seminar wird durch die Assistenten Christoph Bock (Raum 225) und Otto van Koert (Raum 223) betreut.
Sprechstunde: Do 12-14 bzw. Do 16-18.


Wie halte ich einen guten Seminarvortrag? (von Prof. Manfred Lehn)


Das Seminar setzt bei einigen Vorträgen Grundkenntnisse in Algebraischer Topologie voraus (Homologie, CW-Komplexe). Die Morse-Theorie ist eine Methode, aus den kritischen Punkten einer geeigneten Funktion auf einer Mannigfaltigkeit Informationen über die Topologie dieser Mannigfaltigkeit zu gewinnen. Zum Beispiel erlaubt die Morse-Theorie eine einfache Charakterisierung von Sphären (Sphärensatz von Reeb). Moderne Ausprägungen der Morse-Theorie (z.B. Floer-Homologie) haben den Fortschritt der Mathematik in den letzten Jahren entscheidend geprägt. Je nach den Vorkenntnissen der Teilnehmer können auch mehr differentialgeometrische Aspekte behandelt werden. Der Begriff der differenzierbaren Mannigfaltigkeit wird im Seminar eingeführt. Je nach Teilnehmerzahl ist eine Mischung aus Individualvorträgen und Gruppenarbeit denkbar.


Vorträge:
14.4.05 Mannigfaltigkeiten
Hansjörg Geiges
21.4.05 Homotopietyp und kritische Werte
Malte Muth
28.4.05 CW-Zerlegung
Malte Muth
12.5.05 Konstruktion von Morse-Funktionen
Kai Ruhnau
2.6.05 Morse-Ungleichungen und der Satz von Lefschetz
Dominic Jänichen
9.6.05 Abriß der Riemannschen Geometrie I
Christoph Bock
16.6.05 Abriß der Riemannschen Geometrie II
Christoph Bock
23.6.05 Abriß der Riemannschen Geometrie III
Christoph Bock
30.6.05 Bott-Periodizität I
Mikko Fischer
7.7.05 Bott-Periodizität II
Mikko Fischer
14.7.05 Morse-Homologie
Otto van Koert


Literatur:
[M] J. Milnor, Morse Theory,
Princeton University Press, 1963.
[H] M.W. Hirsch, Differential Topology,
Springer, 1976.

H. Geiges, 19.1.05