Dieses Seminar wird durch die Assistentin Yvonne Deuster (Raum 225) betreut.
Sprechstunde: nach Vereinbarung

Wie halte ich einen guten Seminarvortrag? (von Prof. Manfred Lehn)

In diesem Seminar wollen wir die Methoden der Vorlesung Topologie des Wintersemesters (Fundamentalgruppe, Homologie) auf die Klassifikation von Knoten anwenden. Insbesondere soll das Alexander-Polynom als Knoteninvariante hergeleitet werden. Darüber hinaus sollen einige Begriffe, die in der Vorlesung behandelt wurden (wie z.B. der Abbildungsgrad), von differentialtopologischer Seite beleuchtet werden. So wollen wir den Beweis des Theorems von Hopf diskutieren, nach dem zwei stetige Abbildungen einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit in die n-Sphäre genau dann homotop sind, wenn sie den gleichen Abbildungsgrad haben - mit den Methoden der algebraischen Topologie aus der Vorlesung konnten wir nur eine Richtung dieses Satzes beweisen.

Für den knothentheoretischen Teil des Seminars sind die Bücher [A] und [L] die wesentlichen Referenzen. Hauptgrundlage des differentialtopologischen Teils ist das wunderschöne Buch [M].

Voraussetzung für das Seminar sind Grundkenntnisse in Topologie. Der differentialtopologische Zugang ist parallel zu den Methoden der algebraischen Topologie aus der Vorlesung, so daß letztere für diesen Teil des Seminars nicht vorausgesetzt werden müssen.

Bitte melden Sie sich bei Yvonne Deuster (ydeuster at math dot uni hyphen koeln dot de) mit Ihrem Vortragswunsch, und vereinbaren Sie einen Termin zur Vorbesprechung Ihres Vortrages.

Vorträge:

Do 15.04.10	Die Knotengruppe [A 10.1-2, R 3D] Marc Kegel
Do 22.04.10	Seifert-Flächen und das Knotengeschlecht [A 10.3, L 2] Sebastian Durst
Do 29.04.10	Überlagerungen und Decktransformationen [A 10.4, L 7] Teodor Backhaus
Do 6.05.10	Das Alexander-Polynom [A 10.5] Béatrice Bucchia
Mo 10.05.10	Homologie von Knotenkomplementen und Verschlingungszahl [L1, G 3.4.3] Claus Müller-Gatermann
Do 20.5.10	Reidemeister-Bewegungen und das Jones-Polynom [PS 1, 3] Magnus Blatt
Mo 31.05.10	Mannigfaltigkeiten mit Rand [BJ 13] Yvonne Deuster
Mo 14.06.10	Reguläre Werte und der Brouwersche Fixpunktsatz [M 2] Oliver Theilenberg
Do 17.06.10	Der Abbildungsgrad modulo 2 [M 4] Christian Lange
Do 24.06.10	Orientierung und ganzzahliger Abbildungsgrad [M 5] Christian Evers
Do 1.07.10	Vektorbündel [BJ 3] Kilian Barth
Do 8.07.10	Die Pontrjagin-Konstruktion [M 7] Kilian Barth

Literatur:

[A]	M.A. Armstrong, Basic Topology, Springer-Verlag, 1983.
[BJ]	Th. Bröcker, K. Jänich, Einführung in die Differentialtopologie, Springer-Verlag, 1973.
[G]	H. Geiges, An Introduction to Contact Topology, Cambridge University Press, 2008.
[L]	W.B.R. Lickorish, An Introduction to Knot Theory, Springer-Verlag, 1997.
[M]	J. Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint, The University Press of Virginia, 1965.
[PS]	V.V. Prasolov, A.B. Sossinsky, Knots, Links, Braids and 3-Manifolds, American Mathematical Society, 1997.
[R]	D. Rolfsen, Knots and Links, Publish or Perish, 1990.

H. Geiges, 22.01.10