Wie halte ich einen guten Seminarvortrag? (von Prof. Manfred Lehn)

Dieses Seminar richtet sich an Studenten ab dem 4. Semester, die Grundkenntnisse über Differentialformen im Umfang meiner Vorlesung Analysis III des Wintersemesters 2019/20 besitzen.

Dieses Seminar vertieft und erweitert einige Themen, die wir bereits in der Analysis III angesprochen haben. Zunächst wird die Kohomologie von offenen Teilmengen des Rⁿ diskutiert mit Anwendungen, die man üblicherweise in einer ersten Vorlesung über Algebraische Topologie kennenlernt, wie den Brouwerschen Fixpunktsatz, Dimensions- und Gebietsinvarianz, oder den Trennungssatz von Jordan-Brouwer.

Danach behandeln wir die de Rham-Theorie von Mannigfaltigkeiten, mit Anwendungen wie Abbildungsgrad, Verschlingungszahlen und dem Indexsatz für Vektorfelder von Poincaré-Hopf.

Aufgrund der Corona-Epidemie finden in diesem Semester keine Präsenzveranstaltungen statt. Daher sollten die Vorträge als Hausarbeiten ausgearbeitet werden, die mir die Seminarteilnehmer als Scan oder per Post schicken können. Bitte erteilen Sie mir dabei Ihr Einverständnis, diese Ausarbeitungen an die anderen Seminarteilnehmer weiterzuleiten.

Die Ausarbeitungen sollten natürlich mehr als nur Übersetzungen der Seminarvorlage sein. Insbesondere bitte ich Sie, möglichst viele der entsprechenden Aufgaben aus Anhang D von [MT] zu bearbeiten.

Bitte reichen Sie Ihre Ausarbeitung möglichst bis spätestens zu Ihrem avisierten Vortragstermin bei mir ein, damit den anderen Teilnehmern das Material zur Verfügung steht.

Vorträge:

7.4.20	Definition der de Rham-Kohomologie und das Poincaré-Lemma [MT 3] Birgit Decker
14.4.20	Kettenkomplexe und ihre Homologie [MT 4] Jasmin Ginkel
21.4.20	Die Mayer-Vietoris-Sequenz [MT 5] Jacqueline Amft
28.4.20	Homotopie [MT 6] Tobias Ibald
5.5.20	Anwendungen der de Rahm-Kohomologie [MT 7] Felipe Santillan
12.5.20	Differenzierbare Mannigfaltigkeiten [MT 8] Cedric Neumann
19.5.20	Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten I [MT 9] Yannik Dickopf
26.5.20	Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten II [MT 9] Nick Schleicher
9.6.20	Integration auf Mannigfaltigkeiten [MT 10] Anton Schlömer
16.6.20	Der Abbildungsgrad [MT 11] Dzenana Bandic
23.6.20	Verschlingungszahlen [MT 11] Arthur Schain
30.6.20	Der Index von Vektorfeldern [MT 11] Fabian Bühner
7.7.20	Der Satz von Poincaré-Hopf I Norman Thies
14.7.20	Der Satz von Poincaré-Hopf II Jan Pokorski

Literatur:

[MT]	I. Madsen, J. Tornehave: From Calculus to Cohomology, Cambridge University Press, 1997.

H. Geiges, 5.12.19