Seminar über Riemannsche Flächen

H. Geiges

Wintersemester 2010/11

Donnerstag 10:00-11:30, Seminarraum 2



Dieses Seminar wird durch Kilian Barth betreut. (Kilian Punkt Barth at yahoo punkt de)
Sprechstunde: nach Vereinbarung.


Wie halte ich einen guten Seminarvortrag? (von Prof. Manfred Lehn)


Riemannsche Flächen sind, grob gesprochen, topologische Räume, die lokal so aussehen wie offene Mengen in der komplexen Zahlenebene. Dadurch lassen sich die Methoden der Funktionentheorie auf diese Räume übertragen. Darüber hinaus besitzt die Theorie der Riemannschen Flächen aber vielfältige Bezüge zu vielen anderen Gebieten der Mathematik, wie Topologie, Differentialgeometrie, Variationsrechnung, Algebraische Geometrie und Theorie der elliptischen partiellen Differentialgleichungen. Daher sind Riemannsche Flächen ideale Objekte, um sich mit einigen Begriffsbildungen aus diesen Bereichen vertraut zu machen und dem Schubladendenken zu entrinnen.

Das Seminar richtet sich an Studenten mit Grundkenntnissen in Funktionentheorie, etwa im Umfang meiner Vorlesung des Sommersemesters 2010. Wir orientieren uns weitgehend an dem Buch von Strebel, auf das sich die Kapitelangaben beziehen (sofern nicht anders angegeben). In den Büchern von Jost und Lamotke findet sich alternative Zugänge zu den einzelnen Themen.


Vorträge:
14.10.10 2-dimensionale Mannigfaltigkeiten, I.1
Marc Widdau
21.10.10 Überlagerungsflächen, I.3
Kilian Barth
28.10.10 Überlagerungsflächen II, I.3
Kilian Barth
4.11.10 Deckhomöomorphismen, I.4
Johannes Meyer
11.11.10 Kein Seminar
18.11.10 Verzweigte Überlagerungen, Euler-Charakteristik und die Riemann-Hurwitz-Formel, [M II.4]
Ingo Proff
25.11.10 Decktransformationen, I.5
Johannes Meyer
2.12.10 Riemannsche Flächen und deren Überlagerungen, II.1,2,4
Miriam Weingarten
9.12.10 Verzweigte Überlagerungen, Euler-Charakteristik und die Riemann-Hurwitz-Formel II, [M II.4]
Ingo Proff
16.12.10 Kein Seminar
13.1.11 Analytische Funktionen und Differentiale, II.3
Chiara Leonhardt
20.1.11 Harmonische Funktionen, III.1,2
Anna Stijohann
27.1.11 Der Uniformisierungssatz, IV.3,4
Kilian Barth


Literatur:
[J] J. Jost, Compact Riemann Surfaces,
Springer, 1997.
[L] K. Lamotke, Riemannsche Flächen,
Springer, 2005.
[M] R. Miranda, Algebraic Curves and Riemann Surfaces,
American Mathematical Society, 1995.
[S] K. Strebel, Vorlesungen über Riemannsche Flächen,
Vandenhoeck und Ruprecht, 1980.
H. Geiges, 2.7.10