Wie halte ich einen guten Seminarvortrag? (von Prof. Manfred Lehn)

Dieses Seminar richtet sich an Studenten mit guten Grundkenntnissen in mengentheoretischer Topologie, z.B. im Umfang des Proseminars über Topologie aus dem Sommersemester.

In dem Seminar sollen die geometrischen Grundlagen der Algebraischen Topologie anhand des Buches von Terry Wall erarbeitet werden. Dieses Buch führt mit geringstem technischen Aufwand hin zu grundlegenden Konzepten wie Homotopie- und Homologiegruppen als Invarianten von topologischen Räumen, Klassifikation von Abbildungen mittels des Abbildungsgrades, sowie der Mayer-Vietoris-Sequenz zur Berechnung von Homologiegruppen. Zahlreiche Anwendungen dieser algebraischen Methoden werden diskutiert. Die Definition der Homologiegruppen bei Wall vermeidet vollkommen den Gebrauch von singulären oder simplizialen Kettenkomplexen. Damit ist dieses Seminar komplementär zu den üblichen Topologie-Vorlesungen.

Das Buch von Wall ist im Buchhandel sehr günstig zu erwerben. Die anderen angegebenen Bücher können der ergänzenden Lektüre zu ausgewählten Themen dienen.

Das Seminar wird durch Sebastian Durst (Raum 206, sdurst at math) und Marc Kegel (Raum 206, mkegel at math) betreut.

Vorträge:

27.10.15	Zusammenhang und die Definition von π0 und H0 [W 49-56] Xinyu Zhao
10.11.15	Kreis und Abbildungsgrad [W 65-73, M 20-25] Lennart Struth
17.11.15	Homotopie und die Gruppe H1 [W 57-64] Janine Degen
24.11.15	Hochhebung und Erweiterung stetiger Abbildungen [W 74-83] Sophia Wagner
01.12.15	Mayer-Vietoris-Sequenz und Anwendungen [W 84-98] Constantin Krins-Monar
08.12.15	Mayer-Vietoris-Sequenz und Klassifikation von Flächen [W 84-98, G] Nima Khazei
15.12.15	Das Eilenbergsche Trennungskriterium [W 99-103] Konstantin Müller
22.12.15	Alexander-Dualität I [W 104-110] Yuan Jun Zhang
12.01.16	Alexander-Dualität II [W 111-121] Ferdinand Vanmaele
19.01.16	Der Jordansche Kurvensatz und Gebietsinvarianz I [W 133-142] Yasin Akaslan
26.01.16	Der Jordansche Kurvensatz und Gebietsinvarianz II [W 133-142] Paul Klass
02.02.16	Projektive Geometrie, die Hopf-Abbildung und andere Anwendungen [W 122-132] Sebastian Kalhöfer
09.02.16	Geometrische Integrationstheorie [W 153-164] Philip von Felbert

Literatur:

[A]	M. A. Armstrong: Basic Topology, Springer, 1983.
[G]	H. Geiges: Topologie, Manuskript der Vorlesung im WS 2009/10.
[G]	H. Geiges: Flächen, Manuskript der Vorlesung im SS 2013.
[J]	K. Jänich: Topologie, Springer, 1996.
[McC]	J. McCleary: A First Course in Topology, AMS, 2006.
[M]	J. Milnor: Topology from the Differentiable Viewpoint, The University Press of Virginia, 1965.
[W]	C. T. C. Wall: A Geometric Introduction to Topology, Addison Wesley, 1972, und Dover Publications, 1994.

H. Geiges, 24.11.14