H. Geiges
Wintersemester 2016/17
Dienstag 14-15:30, Seminarraum 2 (Raum 204)
Wie halte ich einen guten Seminarvortrag?
(von Prof. Manfred Lehn)
Dieses Seminar richtet sich an Studenten mit guten
Grundkenntnissen in Topologie. In der klassischen glatten Morse-Theorie
studiert man differenzierbare Funktionen auf Mannigfaltigkeiten,
deren kritische Punkte in einem geeigneten Sinne nicht-degeneriert sind.
Es stellt sich heraus, daß sich mittels solcher Funktionen
topologische Eigenschaften der gegebenen Mannigfaltigkeit bestimmen lassen.
Die diskrete Morse-Theorie, die in diesem Seminar studiert werden soll,
ist ein Analogon dieser Theorie für eine größere
Klasse von topologischen Räumen, die lediglich eine
Zellenzerlegung besitzen. Die resultierende Theorie ist zum einen
einfacher als die glatte Morse-Theorie, zum anderen hat sie
vielfältige Anwendungen in Bereichen wie Kombinatorik,
Graphentheorie oder Daten-Analyse.
In einigen Vorträgen wird die Analogie zur glatten Morse-Theorie
diskutiert, Vorkenntnisse aus dieser werden aber nicht erwartet.
Das Seminar wird durch Sebastian Durst (Raum 206, sdurst at math)
betreut.
Vorträge:
18.10.16 | Quotiententopologie [J 3.1-3.6] Nima Ghasemi Varnamkhasti |
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25.10.16 | Simplizial- und CW-Komplexe [J 7.1-7.4] Ismaat Ahmed |
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1.11.16 | Allerheiligen |
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8.11.16 | Glatte Morse-Funktionen [K 2.1, 2.4] Jana Nickel |
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15.11.16 | Der reell-projektive Raum [G 1.1, K 3.2] Stephan Laschitzki |
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22.11.16 | Das Anheften von Zellen [J 3.7, 7.5-7.7] Stephan Kaminski |
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29.11.16 | Diskrete Morse-Funktionen und simplizialer Kollaps
[K 6.1-6.2] Pascal Pilgram |
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6.12.16 | Diskrete Vektorfelder [K 6.3] Friedrich Stammler |
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13.12.16 | Dynamik und Graphentheorie diskreter Vektorfelder [K 6.4-6.5] Tilman Becker |
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20.12.16 | Zelluläre Homologie [K 4.1] Sven Sikora |
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10.1.17 | Homotopietyp und Sphärensatz [K 7.1-7.2] Bernhard Albach |
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17.1.17 | Kein Seminar |
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24.1.17 | Der diskrete Morse-Komplex I [K 7.4] Lennart Struth |
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31.1.17 | Der diskrete Morse-Komplex II [K 7.4] Daniel Bach |
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7.2.17 | Anwendungen [K 8, 9] Vu Trung Nguyen |
Hinweis zur Literatur: Es empfiehlt sich, neben dem Lehrbuch
[K] auch das klingonische Original [F] zu lesen. Dieser
sehr ausführlich geschriebene Artikel enthält
manches Detail, das im Buch ausgelassen wird. Zum Beispiel
ist die "exercise" im Beweis von [K, Lemma 6.11] in
[F, Theorem 1.2] ausgeführt. Der Artikel [F] sollte
über diesen
Link von Institutsrechnern aus zugänglich sein; ansonsten kann
man die Bibliotheksaufsicht des MI darum bitten,
den Zeitschriftenband zur Ansicht aus dem Magazin im Keller zu holen.
Literatur:
[G] | H. Geiges: Skript in der Bibliothek des MI. |
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[F] | Robin Forman, Morse theory for cell complexes, Advances in Mathematics 134 (1998), 90-145. |
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[J] | K. Jänich: Springer, 5. Auflage 1996. |
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[K] | K. P. Knudson: World Scientific, 2015. |