Seminar über Diskrete Morse-Theorie

H. Geiges

Wintersemester 2016/17

Dienstag 14-15:30, Seminarraum 2 (Raum 204)





Wie halte ich einen guten Seminarvortrag? (von Prof. Manfred Lehn)


Dieses Seminar richtet sich an Studenten mit guten Grundkenntnissen in Topologie. In der klassischen glatten Morse-Theorie studiert man differenzierbare Funktionen auf Mannigfaltigkeiten, deren kritische Punkte in einem geeigneten Sinne nicht-degeneriert sind. Es stellt sich heraus, daß sich mittels solcher Funktionen topologische Eigenschaften der gegebenen Mannigfaltigkeit bestimmen lassen.

Die diskrete Morse-Theorie, die in diesem Seminar studiert werden soll, ist ein Analogon dieser Theorie für eine größere Klasse von topologischen Räumen, die lediglich eine Zellenzerlegung besitzen. Die resultierende Theorie ist zum einen einfacher als die glatte Morse-Theorie, zum anderen hat sie vielfältige Anwendungen in Bereichen wie Kombinatorik, Graphentheorie oder Daten-Analyse.

In einigen Vorträgen wird die Analogie zur glatten Morse-Theorie diskutiert, Vorkenntnisse aus dieser werden aber nicht erwartet.

Das Seminar wird durch Sebastian Durst (Raum 206, sdurst at math) betreut.


Vorträge:

18.10.16 Quotiententopologie [J 3.1-3.6]
Nima Ghasemi Varnamkhasti
25.10.16 Simplizial- und CW-Komplexe [J 7.1-7.4]
Ismaat Ahmed
1.11.16 Allerheiligen
8.11.16 Glatte Morse-Funktionen [K 2.1, 2.4]
Jana Nickel
15.11.16 Der reell-projektive Raum [G 1.1, K 3.2]
Stephan Laschitzki
22.11.16 Das Anheften von Zellen [J 3.7, 7.5-7.7]
Stephan Kaminski
29.11.16 Diskrete Morse-Funktionen und simplizialer Kollaps [K 6.1-6.2]
Pascal Pilgram
6.12.16 Diskrete Vektorfelder [K 6.3]
Friedrich Stammler
13.12.16 Dynamik und Graphentheorie diskreter Vektorfelder [K 6.4-6.5]
Tilman Becker
20.12.16 Zelluläre Homologie [K 4.1]
Sven Sikora
10.1.17 Homotopietyp und Sphärensatz [K 7.1-7.2]
Bernhard Albach
17.1.17 Kein Seminar
24.1.17 Der diskrete Morse-Komplex I [K 7.4]
Lennart Struth
31.1.17 Der diskrete Morse-Komplex II [K 7.4]
Daniel Bach
7.2.17 Anwendungen [K 8, 9]
Vu Trung Nguyen


Hinweis zur Literatur: Es empfiehlt sich, neben dem Lehrbuch [K] auch das klingonische Original [F] zu lesen. Dieser sehr ausführlich geschriebene Artikel enthält manches Detail, das im Buch ausgelassen wird. Zum Beispiel ist die "exercise" im Beweis von [K, Lemma 6.11] in [F, Theorem 1.2] ausgeführt. Der Artikel [F] sollte über diesen Link von Institutsrechnern aus zugänglich sein; ansonsten kann man die Bibliotheksaufsicht des MI darum bitten, den Zeitschriftenband zur Ansicht aus dem Magazin im Keller zu holen.

Literatur:
[G] H. Geiges: Differentialtopologie I,
Skript in der Bibliothek des MI.
[F] Robin Forman, Morse theory for cell complexes,
Advances in Mathematics 134 (1998), 90-145.
[J] K. Jänich: Topologie,
Springer, 5. Auflage 1996.
[K] K. P. Knudson: Morse Theory: smooth and discrete,
World Scientific, 2015.
H. Geiges, 29.5.16