H. Geiges
Wintersemester 2019/20
Dienstag 14-15:30, Seminarraum 2
Wie halte ich einen guten Seminarvortrag?
(von Prof. Manfred Lehn)
Dieses Seminar richtet sich an Studenten mit guten
Grundkenntnissen in mengentheoretischer Topologie,
z.B. im Umfang meiner Vorlesung Analysis II oder
des Proseminars über Topologie
aus dem Sommersemester.
In diesem Seminar wollen wir uns anhand des Buches von Stillwell
und ausgewählter Vorlesungsnotizen die geometrische Topologie
der Flächen erarbeiten. Flächen sind topologische
Räume, die topologisch lokal so aussehen wie die
euklidische Ebene. Man nennt solche Räme auch
2-dimensionale Mannigfaltigkeiten.
Mannigfaltigkeiten sind in vielen verschiedenen Gebieten von Bedeutung:
als Lie-Gruppen in der Algebra und Geometrie, als Raum-Zeit in der
Relativitätstheorie, als Phasenräume und Energieflächen
in der Mechanik etc.
Darüber hinaus sind Flächen interessante Objekte vom
differentialgeometrischen Standpunkt aus gesehen. Sie tragen
Metriken konstanter Gauß-Krümmung und lassen sich als
Quotienten der euklidischen Ebene, der 2-Sphäre oder der
hyperbolischen Ebene auffassen.
Vorträge:
8.10.19 | Erste Beispiele [S 2.1-4] Linda Schmeißer |
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15.10.19 | Quotientenflächen [S 2.5-7] Fabian Bühner |
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22.10.19 | Überlagerungen [S 2.8-9] Hansjörg Geiges |
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29.10.19 | Die 2-Sphäre [S 3.1-3.3] Simone Horstmann |
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05.11.19 | Sphärische Isometrien und
Möbiustransformationen [S 3.4-5] Erik Faulhaber |
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12.11.19 16:00, Raum 313 |
Die projektive Ebene [S 3.6-7, DT 18-19] Hansjörg Geiges |
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19.11.19 | Die Pseudosphäre [S 4.1] Nick Schleicher |
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26.11.19 | Das Halbebenen- und Scheibenmodell der hyperbolischen
Ebene [S 4.2-3] Julia Lademann |
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03.12.19 | Hyperbolische Isometrien und
Möbiustransformationen [S 4.4-5] Jan Münch |
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10.12.19 16:00, Raum 313 |
Klassifikation von Isometrien und hyperbolische
Dreiecke [S 4.6-4.7] Carlotta Conermann |
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17.12.19 | Topologische Flächen und verbundene Summen [F 4.1-2] Kira Hoffmann |
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07.01.20 | Henkelzerlegung [F 4.3, G] Anke Schulte |
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14.01.20 | Die Klassifikation von Flächen [F 4.3, G] Norman Thies |
Literatur:
[DT] | H. Geiges: Manuskript der Vorlesung im WS 2005/06. |
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[F] | H. Geiges: Manuskript der Vorlesung im SS 2013. |
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[G] | H. Geiges: How to depict 5-dimensional manifolds, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 119 (2017), 221-247. |
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[S] | J. Stillwell: Springer-Verlag (1992). |