Seminar über Topologie

H. Geiges

Wintersemester 2019/20

Dienstag 14-15:30, Seminarraum 2





Wie halte ich einen guten Seminarvortrag? (von Prof. Manfred Lehn)


Dieses Seminar richtet sich an Studenten mit guten Grundkenntnissen in mengentheoretischer Topologie, z.B. im Umfang meiner Vorlesung Analysis II oder des Proseminars über Topologie aus dem Sommersemester.

In diesem Seminar wollen wir uns anhand des Buches von Stillwell und ausgewählter Vorlesungsnotizen die geometrische Topologie der Flächen erarbeiten. Flächen sind topologische Räume, die topologisch lokal so aussehen wie die euklidische Ebene. Man nennt solche Räme auch 2-dimensionale Mannigfaltigkeiten.

Mannigfaltigkeiten sind in vielen verschiedenen Gebieten von Bedeutung: als Lie-Gruppen in der Algebra und Geometrie, als Raum-Zeit in der Relativitätstheorie, als Phasenräume und Energieflächen in der Mechanik etc.

Darüber hinaus sind Flächen interessante Objekte vom differentialgeometrischen Standpunkt aus gesehen. Sie tragen Metriken konstanter Gauß-Krümmung und lassen sich als Quotienten der euklidischen Ebene, der 2-Sphäre oder der hyperbolischen Ebene auffassen.

Das Seminar wird von Karsten Kucharczyk mitbetreut.


Vorträge:

8.10.19 Erste Beispiele [S 2.1-4]
Linda Schmeißer
15.10.19 Quotientenflächen [S 2.5-7]
Fabian Bühner
22.10.19 Überlagerungen [S 2.8-9]
Agid Ainto
29.10.19 Die 2-Sphäre [S 3.1-3.3]
Simone Horstmann
05.11.19 Sphärische Isometrien und Möbiustransformationen [S 3.4-5]
Erik Faulhaber
12.11.19 Die projektive Ebene [S 3.6-7, DT 18-19]
Tobias Ibald
19.11.19 Die Pseudosphäre [S 4.1]
Nick Schleicher
26.11.19 Das Halbebenen- und Scheibenmodell der hyperbolischen Ebene [S 4.2-3]
Julia Lademann
03.12.19 Hyperbolische Isometrien und Möbiustransformationen
Jan Münch
10.12.19 Klassifikation von Isometrien und hyperbolische Dreiecke [S 4.6-4.7]
Deniz Demir
17.12.19 Topologische Flächen und verbundene Summen [F 4.1-2]
Kira Hoffmann
07.01.20 Henkelzerlegung [F 4.3, G]
Anke Schulte
14.01.20 Die Klassifikation von Flächen [F 4.3, G]
Norman Thies


Literatur:
[DT] H. Geiges: Differentialtopologie I,
Manuskript der Vorlesung im WS 2005/06.
[F] H. Geiges: Flächen,
Manuskript der Vorlesung im SS 2013.
[G] H. Geiges: How to depict 5-dimensional manifolds,
Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 119 (2017), 221-247.
[S] J. Stillwell: Geometry of Surfaces,
Springer-Verlag (1992).
H. Geiges, 16.5.19