Wie halte ich einen guten Seminarvortrag? (von Prof. Manfred Lehn)

Dieses Seminar richtet sich an Studenten mit guten Grundkenntnissen in Topologie. In der klassischen glatten Morse-Theorie studiert man differenzierbare Funktionen auf Mannigfaltigkeiten, deren kritische Punkte in einem geeigneten Sinne nicht-degeneriert sind. Es stellt sich heraus, daß sich mittels solcher Funktionen topologische Eigenschaften der gegebenen Mannigfaltigkeit bestimmen lassen.

Die diskrete Morse-Theorie, die in diesem Seminar studiert werden soll, ist ein Analogon dieser Theorie für eine größere Klasse von topologischen Räumen, die lediglich eine Zellenzerlegung besitzen. Die resultierende Theorie ist zum einen einfacher als die glatte Morse-Theorie, zum anderen hat sie vielfältige Anwendungen in Bereichen wie Kombinatorik, Graphentheorie oder Daten-Analyse.

Das Seminar orientiert sich in erster Linie an dem Buch von Scoville. Dieses Buch ist bei der AMS im Moment günstig als e-Book zu erwerben. Die anderen Bücher in der Literaturliste dienen als ergänzende Literatur oder für das Nachschlagen von topologischen Grundlagen.

Statt in Einzelvorträgen wird das Seminar in der Form von Zoom-Sitzungen stattfinden, bei denen wir gemeinsam das Buch von Scoville besprechen, Übungsaufgaben lösen etc. Es wird dabei vorausgesetzt, daß der entsprechende Abschnitt des Buches vor der Zoom-Sitzung von allen Teilnehmern gelesen wurde.

Vorträge:

3.11.20	Simplizialkomplexe
10.11.20	Einfacher Homotopietyp
17.11.20	Diskrete Morse-Funktionen
24.11.20	Gradientenfelder I
1.12.20	Gradientenfelder II
8.12.20	Simpliziale Homologie I
15.12.20	Simpliziale Homologie II
22.12.20	Diskrete Morse-Ungleichungen
12.1.21	Simplizialer Kollaps
19.1.21	Persistente Homologie I
26.1.21	Persistente Homologie II

Wenn noch weitere Termine möglich sind, würden wir eine Diskussion von Morse-Homologie anschließen.

Literatur:

[F]	Robin Forman: Morse theory for cell complexes, Advances in Mathematics 134 (1998), 90-145.
[J]	K. Jänich: Topologie, Springer, 5. Auflage 1996.
[K]	K. P. Knudson: Morse Theory: smooth and discrete, World Scientific, 2015.
[S]	N. A. Scoville: Discrete Morse Theory, American Mathematical Society, 2019.

H. Geiges, 3.6.20