Analysis II, Vorlesung und Übungen

H. Geiges

Sommersemester 2003

Vorlesung: Mo, Do 8-10 in B



Sprechstunde: Mo, Do 10-11 und nach Vereinbarung (Raum 208)

Zuständiger Assistent: Klaus Niederkrüger (Raum 223)




Wie bearbeitet man sinnvoll ein Übungsblatt? (von Prof. Manfred Lehn)

O tempora, o mores: Um die Rücklaufquote bei den Übungen etwas zu verbessern, wird statt Peitsche jetzt wieder Zuckerbrot angeboten: Die Übungsaufgaben ab Blatt 5 gehen in die Klausurwertung wie folgt ein: 100% der Übungsaufgaben zählen wie 20% der zum Bestehen der Klausur erforderlichen Punktzahl.

Scheinklausur: Samstag 26. Juli, 9-12 Uhr, Aula 1
Hier die Liste der Studenten, die einen Schein erhalten.

Nachklausur: Donnerstag 25. September, 9-12 Uhr, Kurt-Alder-Hörsaal.
Hier die Liste der Studenten, die einen Schein erhalten. Die Klausuren und Scheine können ausschlie▀lich während meiner Sprechstunde abgeholt werden.




Übungsblätter:
Übungsblatt 1 (ps), (pdf)
Übungsblatt 2 (ps), (pdf)
Übungsblatt 3 (ps), (pdf)
Übungsblatt 4 (ps), (pdf)
Übungsblatt 5 (ps), (pdf)
Übungsblatt 6 (ps), (pdf)
Übungsblatt 7 (ps), (pdf)
Übungsblatt 8 (ps), (pdf)
Übungsblatt 9 (ps), (pdf)
Übungsblatt 10 (ps), (pdf)
Übungsblatt 11 (ps), (pdf)
Übungsblatt 12 (ps), (pdf)




Inhaltsverzeichnis:

1. Topologische Grundlagen
1.1. Metrische Räme
1.2. Konvergenz und Stetigkeit
1.3. Topologische Räume
1.4. Kompaktheit
1.5. Zusammenhang

2. Kurven im Rn

3. Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen
3.1. Partielle Ableitungen
3.2. Totale Differenzierbarkeit
3.3. Differentiation und Integration; Höhere Ableitungen

4. Taylorformel und Anwendungen

5. Differenzierbare Abbildungen
5.1. Der Banachsche Fixpunktsatz
5.2. Newton-Verfahren und Nullstellenbestimmung
5.3. Implizite Funktionen
5.4. Umkehrabbildungen, Diffeomorphismen
5.5. Extrema unter Nebenbedingungen

6. Gewöhnliche Differentialgleichungen
6.1. Der Satz von Picard-Lindelöf
6.2. Separation der Variablen
6.3. Lineare Differentialgleichungen
6.4. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
6.5. Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten

7. Variationsrechnung
7.1. Die Euler-Lagrange Gleichung
7.2. Zeitunabhängige Lagrange-Funktionen
7.3. Exkurs: Die Zykloide

8. Differenzierbare Abbildungen im Lokalen
8.1. Der Rangsatz
8.2. Morse-Funktionen

H. Geiges, 31.7.03