Prof. Dr. Norbert Klingen
Arbeitsgebiet: Algebraische Zahlentheorie

Gegenstand meiner Untersuchungen sind algebraische Zahlkörpererweiterungen,
die in ihrem Primzerlegungsverhalten (in unterschiedlichen Abstufungen)
übereinstimmen. Von besonderem Interesse sind die arithmetisch ähnlichen
Zahlkörper, in denen die Zerlegungsgesetze identisch sind. Solche Zahlkörper
stimmen in vielen arithmetischen Invarianten überein, insbesondere haben sie
dieselbe Zetafunktion.
Wie weit diese Übereinstimmung geht bzw. welche Abweichungen (etwa bei der
Klassenzahl) möglich sind, ist eine der zentralen Fragen in diesem
Forschungsgebiet.
Neben den zahlentheoretischen Hilfsmitteln werden bei den Untersuchungen in
großem Umfang gruppentheoretische Konzepte benötigt. So konnten einige der
zahlentheoretischen Probleme erst aufgrund der vollständigen Klassifikation der
endlichen einfachen Gruppen gelöst werden.

Literatur:
Norbert Klingen:
Arithmetical Similarities - Prime Decomposition and Finite Group Theory,
Oxford University Press 1998

Lehrtätigkeit an der Universität zu Köln

Nach meiner Pensionierung stelle ich hier sukzessive Unterlagen zu meinen
verschiedenen Vorlesungen zur Verfügung, die ich im Laufe der Jahre an der
hiesigen Universität gehalten habe.

Darstellungstheorie
Einführung in die Darstellungstheorie endlicher Gruppen,
auf der Basis der Vorkenntnisse aus den Grundvorlesungen

Algebra mit Übungen und Lösungen
Einsemestrige Einführung in die Algebra.

Topologische Gruppen     in Vorbereitung

Algebra I mit Übungen und Lösungen
Algebra II - Galoisgruppen mit Übungen und Lösungen
Zweisemestrige Algebravorlesung

Arithmetische Ähnlichkeiten
Einführende Vorlesung mit Grundlagen der algebraischen Zahlentheorie

Endliche Gruppen I
Einführung in die Gruppentheorie

Endliche Gruppen II - Konstruktive Gruppentheorie
Endlich präsentierte Gruppen, Permutations- und Matrixgruppen

Algorithmische Gruppentheorie
Entscheidungsprobleme, Todd-Coxeter-Verfahren, Untergruppenverbände

Kreiskörper (2-stdg)
Einheitswurzelkörper, zyklische Erweiterungen, Kummertheorie

Permutationsgruppen
Permutationscharakter, Polyas Abzählmethode, Bestimmung von Galoisgruppen

Primzahlen und Faktorisierung
Faktorisierungsalgorithmen, Primzahltests und -nachweise

Algebraische Zahlentheorie mit Übungen und Lösungen
Einführung in die algebraische Zahlentheorie

Studienmaterialien zum Übergang von Schule zu Hochschule

Neben meiner Lehrtätigkeit an der Universität war es mir immer auch ein
Anliegen, die Lücke zwischen Schul- und Hochschulausbildung zu verringern.
Während meiner Arbeit am Studienkolleg der RWTH Aachen und am
Weiterbildungskolleg der Stadt Köln habe ich dabei Unterrichtsmaterialien
erstellt, die zwar parallel zu Präsenzunterricht entstanden sind und diesen im
Idealfall voraussetzen, die aber auch für Interessierte zur Vorbereitung auf ein
(Mathematik-)Studium genutzt werden können.

Studienkolleg

Die Ausbildung am Studienkolleg richtete sich an (ausländische) Studienbewerber
mit noch nicht anerkannter Hochschulzulassung, die ein naturwissenschaftliches
Studium anstrebten. Die Unterrichtsmaterialien und Übungsblätter für Mathematik
und Physik entstanden zu einer 2-semestrigen Ausbildung mit je 8 Wochenstunden
in jedem der beiden Fächer.

Hier eine Zusammenstellung der Unterlagen zum Studienkolleg

Die Unterlagen sind sämtlich in deutscher Sprache verfasst, da zum damaligen
Zeitpunkt die Förderung der deutschen Sprachkenntnisse der ausländischen
Studienbewerber ein Ausbildungsziel war.

Weiterbildungskolleg

Die Ausbildung an einem Weiterbildungskolleg ist ein Unterrichtsangebot für
junge Erwachsene zur Erlangung der Hochschulreife und ist in zwei Phasen
gegliedert, die Einführungsphase von 2 Semestern mit je 4 Wochenstunden sowie
4 weiteren Semestern Hauptphase (vergleichbar der 2-jährigen gymnasialen
Kursphase mit Grund- und Leistungskursen).

Während die Unterlagen zur Einführungsphase helfen können, Lücken in den
Grundlagen zu schließen, sind die Materialien zur Hauptphase in Stil und
Aufbereitung geeignet, zum Studienbeginn hinüberzuleiten.

Hier eine Zusammenstellung der Unterlagen zum Weiterbildungskolleg        geplant

---

File translated from T_EX by T_TH, version 4.08.
On 15 Oct 2025, 08:09.