--ideal of flag4 R=QQ[p_{0},p_{1},p_{2},p_{3},p_{0,1},p_{0,2},p_{0,3},p_{1,2},p_{1,3},p_{2,3},p_{0,1,2},p_{0,1,3},p_{0,2,3},p_{1,2,3}]; Iflag4=ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}-p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}+p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}+p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{2}*p_{0, 1, 3}+p_{1}*p_{0, 2, 3}-p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3}+p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{1, 2}-p_{2}*p_{1, 3}+p_{1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3}+p_{0}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3}+p_{0}*p_{1, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2}+p_{0}*p_{1, 2}); --Maximal Cones, Rays and Lineality Space for \trop(\Flag_4). MaxConesF4={{0, 1, 2}, {0, 1, 3}, {0, 3, 4}, {0, 3, 6}, {0, 4, 5}, {0, 6, 7}, {0, 1, 8}, {0, 2, 9}, {0, 2, 10}, {0, 5, 8}, {0, 7, 8}, {0, 4, 9}, {0, 5, 10}, {0, 7, 9}, {0, 6, 10}, {1, 2, 11}, {1, 3, 11}, {1, 2, 17}, {1, 3, 17}, {3, 4, 15}, {3, 6, 13}, {4, 5, 15}, {6, 7, 13}, {3, 4, 16}, {3, 6, 19}, {4, 5, 16}, {6, 7, 19}, {1, 8, 11}, {2, 9, 11}, {2, 10, 11}, {1, 8, 17}, {5, 8, 14}, {7, 8, 12}, {2, 9, 18}, {4, 9, 15}, {7, 9, 12}, {2, 10, 18}, {5, 10, 14}, {6, 10, 13}, {5, 8, 16}, {7, 8, 19}, {4, 9, 16}, {5, 10, 16}, {7, 9, 19}, {6, 10, 19}, {3, 11, 13}, {3, 11, 15}, {7, 12, 13}, {5, 14, 15}, {3, 13, 16}, {3, 15, 19}, {2, 17, 18}, {3, 16, 17}, {3, 17, 19}, {8, 11, 12}, {8, 11, 14}, {9, 11, 12}, {10, 11, 13}, {9, 11, 15}, {10, 11, 14}, {8, 12, 16}, {8, 14, 19}, {9, 12, 16}, {10, 13, 16}, {9, 15, 19}, {10, 14, 19}, {8, 16, 17}, {8, 17, 19}, {9, 16, 18}, {10, 16, 18}, {9, 18, 19}, {10, 18, 19}, {11, 12, 13}, {11, 14, 15}, {12, 13, 16}, {14, 15, 19}, {16, 17, 18}, {17, 18, 19}}; RaysF4={{9, -3, -3, -3, -2, -2, -2, 2, 2, 2, -1, -1, -1, 3}, {3, 3, -3, -3, 4, -2, -2, -2, -2, 4, -3, -3, 3, 3}, {3, 3, -3, -3, 2, -4, -4, -4, -4, 14, 3, 3, -3, -3}, {3, -1, -1, -1, 2, 2, 2, -2, -2, -2, -3, -3, -3, 9}, {3, -3, 3, -3, -2, 4, -2, -2, 4, -2, -3, 3, -3, 3}, {3, -3, 3, -3, -4, 2, -4, -4, 14, -4, 3, -3, 3, -3}, {3, -3, -3, 3, -2, -2, 4, 4, -2, -2, 3, -3, -3, 3}, {3, -3, -3, 3, -4, -4, 2, 14, -4, -4, -3, 3, 3, -3}, {-1, 3, -1, -1, 2, -2, -2, 2, 2, -2, -3, -3, 9, -3}, {-1, -1, 3, -1, -2, 2, -2, 2, -2, 2, -3, 9, -3, -3}, {-1, -1, -1, 3, -2, -2, 2, -2, 2, 2, 9, -3, -3, -3}, {-3, 9, -3, -3, -2, 2, 2, -2, -2, 2, -1, -1, 3, -1}, {-3, 3, 3, -3, -2, -2, 4, 4, -2, -2, -3, 3, 3, -3}, {-3, 3, 3, -3, -4, -4, 14, 2, -4, -4, 3, -3, -3,3}, {-3, 3, -3, 3, -2, 4, -2, -2, 4, -2, 3, -3, 3, -3}, {-3, 3, -3, 3, -4, 14, -4, -4, 2, -4, -3, 3, -3, 3}, {-3, -3, 9, -3, 2, -2, 2, -2, 2, -2, -1, 3, -1, -1}, {-3, -3, 3, 3, 14, -4, -4, -4, -4, 2, -3, -3, 3, 3}, {-3, -3, 3, 3, 4, -2, -2, -2, -2, 4, 3, 3, -3, -3}, {-3, -3, -3, 9, 2, 2, -2, 2,-2, -2, 3, -1, -1, -1}}; LinSpaceF4={{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, 0, -1}, {0, 1, 0, 0, 0, -1, -1, 0, 0, -1, 0, 0, -1, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1}, {0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1}}; PrimeCones={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 49, 50, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77}; --these are in the order given by GoodCones list. ToricIdeals={ideal(p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{2}*p_{0, 1, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{3}*p_{1, 2}-p_{2}*p_{1, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}-p_{1, 3}*p_{0, 2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{1, 2}-p_{2}*p_{1, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{2}*p_{0, 1, 3}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}-p_{1, 3}*p_{0, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{0, 3}*p_{1, 2}+p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{1, 2}+p_{1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}+p_{1}*p_{0, 2, 3}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3},p_{0, 2}*p_{1, 3}-p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}-p_{1, 3}*p_{0, 2, 3},p_{0, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{2, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{2}*p_{0, 1, 3}-p_{1}*p_{0, 2, 3}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}+p_{1}*p_{0, 2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}+p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{1, 2}+p_{1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}-p_{1, 3}*p_{0, 2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3},p_{0, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{2}*p_{0, 1, 3}-p_{1}*p_{0, 2, 3},p_{0, 2}*p_{1, 3}-p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{2, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{1, 2}-p_{2}*p_{1, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{2}*p_{0, 1, 3}), ideal(p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{1, 2}-p_{2}*p_{1, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}+p_{1}*p_{0, 2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3},p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3}), ideal(p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3},p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{1, 2}-p_{2}*p_{1, 3},p_{2}*p_{0, 1, 3}-p_{1}*p_{0, 2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{0, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{1, 2}+p_{1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{2}*p_{0, 1, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}+p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{2}*p_{0, 1, 3},p_{0, 2}*p_{1, 3}-p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2}), ideal(p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{0, 3}*p_{1, 2}+p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{1, 2}+p_{1}*p_{2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}+p_{1}*p_{0, 2, 3}), ideal(p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{1, 2}+p_{1}*p_{2, 3},p_{2}*p_{0, 1, 3}-p_{1}*p_{0, 2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}+p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{0, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3},p_{1}*p_{2, 3}*p_{0, 2, 3}+p_{2}*p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{0, 1}*p_{2, 3}*p_{0, 2, 3}+p_{0, 2}*p_{0, 3}*p_{1, 2, 3}), ideal(p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}+p_{1}*p_{0, 2, 3},p_{0, 2}*p_{1, 3}-p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{1}*p_{2, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{2}*p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{0, 1}*p_{2, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{0, 3}*p_{1, 2, 3}), ideal(p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3},p_{0, 2}*p_{1, 3}-p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}-p_{1, 3}*p_{0, 2, 3},p_{2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{2, 3},p_{0, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{2}*p_{0, 1, 3}-p_{1}*p_{0, 2, 3}), ideal(p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 3},p_{2}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 2},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{2}*p_{0, 1, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{3}*p_{1, 2}-p_{2}*p_{1, 3}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}-p_{1, 3}*p_{0, 2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 3},p_{2}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 2},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{1, 2}-p_{2}*p_{1, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{2}*p_{0, 1, 3}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}-p_{1, 3}*p_{0, 2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 2, 3},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{1}*p_{0, 2}-p_{0}*p_{1, 2},p_{3}*p_{1, 2}-p_{2}*p_{1, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{2}*p_{0, 1, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}-p_{1, 3}*p_{0, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 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1, 3}-p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{0, 2}+p_{0}*p_{2, 3},p_{0}*p_{1, 2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{0, 1}*p_{2, 3}), ideal(p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 2, 3},p_{2}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 2},p_{1}*p_{0, 2, 3}-p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}+p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{2}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{2, 3},p_{0}*p_{1, 2}*p_{1, 3}+p_{1}*p_{0, 1}*p_{2, 3}), ideal(p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{0, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{2, 3},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}+p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{2}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{2, 3},p_{2}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 2},p_{2}*p_{0, 1, 3}+p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{0, 1}*p_{2, 3}*p_{0, 2, 3}+p_{0, 2}*p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{0}*p_{1, 2}*p_{1, 3}+p_{1}*p_{0, 1}*p_{2, 3}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{1, 2}+p_{1}*p_{2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 2}+p_{0}*p_{2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3},p_{1}*p_{0, 2}-p_{0}*p_{1, 2}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3},p_{1}*p_{0, 2}-p_{0}*p_{1, 2},p_{2}*p_{0, 1, 3}+p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{2}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3}), ideal(p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{1, 2}+p_{1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 2}+p_{0}*p_{2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3},p_{1}*p_{0, 2}-p_{0}*p_{1, 2},p_{1}*p_{0, 2, 3}-p_{0}*p_{1, 2, 3}), ideal(p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{0, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{1, 2}+p_{1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 2}+p_{0}*p_{2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3},p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1}*p_{0, 2}-p_{0}*p_{1, 2},p_{1}*p_{0, 2, 3}-p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{1}*p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}+p_{3}*p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{0}*p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}+p_{3}*p_{0, 1}*p_{0, 2, 3}), ideal(p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{2, 3},p_{2}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1}*p_{0, 2}-p_{0}*p_{1, 2},p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3},p_{1}*p_{0, 2, 3}-p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{1}*p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{2}*p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{0}*p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{2}*p_{0, 1}*p_{0, 2, 3}), ideal(p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{0, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{2, 3},p_{2}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3},p_{1}*p_{0, 2}-p_{0}*p_{1, 2},p_{1}*p_{0, 2, 3}-p_{0}*p_{1, 2, 3}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}-p_{1, 3}*p_{0, 2, 3},p_{0, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{1, 2}-p_{2}*p_{1, 3},p_{2}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 2},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{0, 2}*p_{1, 3}-p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 2}+p_{0}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 3}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{1, 2}-p_{2}*p_{1, 3},p_{3}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 3},p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{2}*p_{0, 1, 3}+p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}+p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{2}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{2, 3},p_{2}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 2}), ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}-p_{1, 3}*p_{0, 2, 3},p_{0, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{1, 2}+p_{1}*p_{2, 3},p_{1}*p_{0, 2}-p_{0}*p_{1, 2},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{0, 2}*p_{1, 3}-p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 3},p_{3}*p_{0, 2}+p_{0}*p_{2, 3},p_{0}*p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{1}*p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{0}*p_{1, 2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{0, 1}*p_{2, 3}), ideal(p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{2, 3},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{2}*p_{0, 1, 3}+p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}+p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{2}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 2},p_{2}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{2, 3},p_{0}*p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{1}*p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{0}*p_{1, 2}*p_{1, 3}+p_{1}*p_{0, 1}*p_{2, 3}), ideal(p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{1, 2}+p_{1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 2}+p_{0}*p_{2, 3},p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1}*p_{0, 2, 3}-p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3},p_{1}*p_{0, 2}-p_{0}*p_{1, 2}), ideal(p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3},p_{2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{2, 3},p_{2}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1}*p_{0, 2, 3}-p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{1}*p_{0, 2}-p_{0}*p_{1, 2},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3},p_{1}*p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{2}*p_{1, 2}*p_{0, 1, 3},p_{0}*p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{2}*p_{0, 2}*p_{0, 1, 3})}; NonPrimeCones={17, 21, 22, 47, 48, 51}; --these are in the order given by BadCones list. NonPrimeIdeals={ideal(p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{2}*p_{0, 1, 3},p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3},p_{1}*p_{0, 2}-p_{0}*p_{1, 2},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{1, 2}-p_{2}*p_{1, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3}), ideal(p_{3}*p_{0, 1, 2}+p_{1}*p_{0, 2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{2}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{2, 3},p_{2}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 2},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{1, 2}+p_{1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}+p_{0, 1}*p_{2, 3}), ideal(p_{2}*p_{0, 1, 3}-p_{1}*p_{0, 2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 2}+p_{0}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}-p_{1, 3}*p_{0, 2, 3},p_{0, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{2, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{0, 2}*p_{1, 3}-p_{0, 1}*p_{2, 3}), ideal(p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}-p_{1, 3}*p_{0, 2, 3},p_{0, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{2, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{3}*p_{0, 2}+p_{0}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 3},p_{0, 2}*p_{1, 3}-p_{0, 1}*p_{2, 3}), ideal(p_{2}*p_{0, 1, 3}+p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{1, 2}+p_{1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{2}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{2, 3},p_{2}*p_{0, 1}+p_{0}*p_{1, 2},p_{0, 3}*p_{1, 2}+p_{0, 1}*p_{2, 3}), ideal(p_{1}*p_{0, 2, 3}-p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3},p_{3}*p_{1, 2}-p_{2}*p_{1, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3},p_{1}*p_{0, 2}-p_{0}*p_{1, 2},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3})}; WeightVectorsF4={{-6, -18, -30, -30, -17, -29, -29, -25, -25, -1, -22, -22, -22, -18}, {-1, -17, -23, -23, -12, -18, -18, -18, -18, -12, -23, -23, -17, -1}, {-1, -23, -17, -23, -18, -12, -18, -18, -12, -18, -23, -17, -23, -1}, {-1, -23, -23, -17, -18, -18, -12, -12, -18, -18, -17, -23, -23, -1}, {-6, -30, -18, -30, -29, -17, -29, -25, -1, -25, -22, -22, -22, -18}, {-6, -30, -30, -18, -29, -29, -17, -1, -25, -25, -22, -22, -22, -18}, {-1, -9, -19, -19, -8, -18, -18, -10, -10, -8, -19, -19, -1, -9}, {-8, -20, -22, -26, -21, -23, -27, -19, -23, -1, -20, -8, -26, -22}, {-8, -20, -26, -22, -21, -27, -23, -23, -19, -1, -8, -20, -26, -22}, {-8, -22, -20, -26, -23, -21, -27, -19, -1, -23, -20, -26, -8, -22}, {-8, -22, -26, -20, -23, -27, -21, -1, -19, -23, -26, -20, -8, -22}, {-1, -19, -9, -19, -18, -8, -18, -10, -8, -10, -19, -1, -19, -9}, {-8, -26, -20, -22, -27, -21, -23, -23, -1, -19, -8, -26, -20, -22}, {-8, -26, -22, -20, -27, -23, -21, -1, -23, -19, -26, -8, -20, -22}, {-1, -19, -19, -9, -18, -18, -8, -8, -10, -10, -1, -19, -19, -9}, {-18, -6, -30, -30, -17, -25, -25, -29, -29, -1, -22, -22, -18, -22}, {-9, -1, -19, -19, -8, -10, -10, -18, -18, -8, -19, -19, -9, -1}, {-18, -18, -24, -24, -1, -31, -31, -31, -31, -1, -24, -24, -18, -18}, {-18, -22, -22, -22, -1, -25, -25, -29, -29, -17, -30, -30, -18, -6}, {-18, -22, -22, -22, -25, -1, -25, -29, -17, -29, -30, -18, -30, -6}, {-18, -22, -22, -22, -25, -25, -1, -17, -29, -29, -18, -30, -30, -6}, {-18, -24, -18, -24, -31, -1, -31, -31, -1, -31, -24, -18, -24, -18}, {-18, -24, -24, -18, -31, -31, -1, -1, -31, -31, -18, -24, -24, -18}, {-9, -19, -1, -19, -10, -8, -10, -18, -8, -18, -19, -9, -19, -1}, {-9, -19, -19, -1, -10, -10, -8, -8, -18, -18, -9, -19, -19, -1}, {-18, -30, -6, -30, -25, -17, 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-17, -23, -18, -18, -12, -12, -18, -18, -23, -17, -1, -23}, {-23, -1, -23, -17, -18, -12, -18, -18, -12, -18, -17, -23, -1, -23}, {-19, -1, -9, -19, -18, -10, -8, -8, -18, -10, -19, -1, -9, -19}, {-26, -8, -20, -22, -27, -23, -1, -21, -23, -19, -8, -26, -22, -20}, {-26, -8, -22, -20, -27, -1, -23, -23, -21, -19, -26, -8, -22, -20}, {-19, -1, -19, -9, -18, -8, -10, -18, -8, -10, -1, -19, -9, -19}, {-19, -9, -1, -19, -10, -18, -8, -8, -10, -18, -19, -9, -1, -19}, {-19, -9, -19, -1, -10, -8, -18, -10, -8, -18, -9, -19, -1, -19}, {-23, -17, -1, -23, -18, -18, -12, -12, -18, -18, -23, -1, -17, -23}, {-26, -20, -8, -22, -23, -27, -1, -21, -19, -23, -8, -22, -26, -20}, {-26, -20, -22, -8, -23, -1, -27, -19, -21, -23, -22, -8, -26, -20}, {-23, -17, -23, -1, -18, -12, -18, -18, -12, -18, -1, -23, -17, -23}, {-26, -22, -8, -20, -1, -27, -23, -23, -19, -21, -26, -22, -8, -20}, {-26, -22, -20, -8, -1, -23, -27, -19, -23, -21, -22, -26, -8, -20}, {-23, -23, -1, -17, -12, -18, -18, -18, -18, -12, -17, -1, -23, -23}, {-19, -19, -1, -9, -8, -18, -10, -18, -10, -8, -1, -9, -19, -19}, {-19, -19, -9, -1, -8, -10, -18, -10, -18, -8, -9, -1, -19, -19}, {-23, -23, -17, -1, -12, -18, -18, -18, -18, -12, -1, -17, -23, -23}, {-30, -6, -18, -30, -29, -25, -1, -17, -29, -25, -22, -22, -18, -22}, {-30, -6, -30, -18, -29, -1, -25, -29, -17, -25, -22, -22, -18, -22}, {-30, -18, -6, -30, -25, -29, -1, -17, -25, -29, -22, -18, -22, -22}, {-30, -18, -30, -6, -25, -1, -29, -25, -17, -29, -18, -22, -22, -22}, {-30, -30, -6, -18, -1, -29, -25, -29, -25, -17, -22, -18, -22, -22}, {-30, -30, -18, -6, -1, -25, -29, -25, -29, -17, -18, -22, -22, -22}}; --Solving the Non-primeness problems for cone 17 (and 51); R2=QQ[p_{0},p_{1},p_{2},p_{3},p_{0,1},p_{0,2},p_{0,3},p_{1,2},p_{1,3},p_{2,3},p_{0,1,2},p_{0,1,3},p_{0,2,3},p_{1,2,3},newv,hom]; newIdeal=sub(Iflag4,R2)+ideal(-hom*newv+p_{1}*p_{0, 2, 3}-p_{0}*p_{1, 2, 3}); NewMaximalCones={{0, 1, 3}, {0, 1, 4}, {0, 1, 5}, {0, 2, 5}, {0, 2, 7}, {0, 2, 8}, {0, 3, 7}, {0, 4, 8}, {0, 5, 6}, {0, 3, 14}, {0, 4, 16}, {0, 6, 14}, {0, 6, 16}, {0, 8, 14}, {0, 7, 16}, {1, 3, 13}, {1, 4, 12}, {1, 5, 9}, {1, 5, 15}, {2, 5, 10}, {1, 9, 12}, {1, 9, 13}, {1, 3, 23}, {1, 4, 24}, {2, 5, 11}, {2, 7, 10}, {2, 8, 10}, {2, 7, 11}, {2, 8, 11}, {3, 7, 13}, {4, 8, 12}, {5, 9, 10}, {3, 13, 14}, {4, 12, 16}, {1, 12, 23}, {1, 13, 24}, {1, 15, 23}, {1, 15, 24}, {5, 11, 15}, {5, 6, 21}, {7, 10, 13}, {8, 10, 12}, {3, 7, 23}, {4, 8, 24}, {5, 6, 22}, {5, 10, 21}, {7, 10, 19}, {8, 10, 20}, {9, 10, 12}, {9, 10, 13}, {8, 11, 17}, {7, 11, 18}, {8, 12, 17}, {7, 13, 18}, {8, 14, 17}, {7, 16, 18}, {5, 15, 21}, {8, 14, 20}, {7, 16, 19}, {3, 14, 23}, {4, 16, 24}, {5, 9, 22}, {6, 14, 21}, {6, 16, 21}, {5, 11, 22}, {10, 12, 19}, {10, 13, 20}, {13, 14, 20}, {12, 16, 19}, {6, 14, 22}, {6, 16, 22}, {7, 11, 23}, {8, 11, 24}, {10, 19, 21}, {10, 20, 21}, {7, 19, 23}, {8, 20, 24}, {9, 12, 22}, {9, 13, 22}, {14, 20, 21}, {16, 19, 21}, {13, 14, 22}, {12, 16, 22}, {11, 15, 23}, {11, 15, 24}, {11, 17, 22}, {11, 18, 22}, {12, 17, 22}, {13, 18, 22}, {14, 17, 22}, {16, 18, 22}, {11, 17, 23}, {11, 18, 24}, {12, 17, 23}, {13, 18, 24}, {14, 17, 23}, {16, 18, 24}, {12, 19, 23}, {13, 20, 24}, {14, 21, 23}, {15, 21, 23}, {15, 21, 24}, {16, 21, 24}, {19, 21, 23}, {20, 21, 24}} NewRays={{47, -13, -13, -13, -10, -10, -10, 10, 10, 10, -3, -3, -3, 17, -8, -8}, {17, -3, -3, -3, 10, 10, 10, -10, -10, -10, -13, -13, -13, 47, -8, -8}, {9, -1, -6, -6, 0, -5, -5, 5, 5, 0, -6, -6, 9, -1, 4, 4}, {9, -6, 9, -6, -5, 10, -5, -5, 10, -5, -6, 9, -6, 9, -6, -6}, {9, -6, -6, 9, -5, -5, 10, 10, -5, -5, 9, -6, -6, 9, -6, -6}, {6, 6, -9, -9, 10, -5, -5, -5, -5, 10, -9, -9, 6, 6, 6, 6}, {3, 3, -3, -3, 2, -4, -4, -4, -4, 14, 3, 3, -3, -3, 0, 0}, {3, -3, 3, -3, -4, 2, -4, -4, 14, -4, 3, -3, 3, -3, 0, 0}, {3, -3, -3, 3, -4, -4, 2, 14, -4, -4, -3, 3, 3, -3, 0, 0}, {-1, 9, -6, -6, 0, 5, 5, -5, -5, 0, -6, -6, -1, 9, 4, 4}, {-1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 4, 4}, {-3, 17, -3, -3, 10, -10, -10, 10, 10, -10, -13, -13, 47, -13, -8, -8}, {-3, 3, 3, -3, -4, -4, 14, 2, -4, -4, 3, -3, -3, 3, 0, 0}, {-3, 3, -3, 3, -4, 14, -4, -4, 2, -4, -3, 3, -3, 3, 0, 0}, {-3, -3, 17, -3, -10, 10, -10, 10, -10, 10, -13, 47, -13, -13, -8, -8}, {-3, -3, 3, 3, 14, -4, -4, -4, -4, 2, -3, -3, 3, 3, 0, 0}, {-3, -3, -3, 17, -10, -10, 10, -10, 10, 10, 47, -13, -13, -13, -8, -8}, {-6, 9, 9, -6, -5, -5, 10, 10, -5, -5, -6, 9, 9, -6, -6, -6}, {-6, 9, -6, 9, -5, 10, -5, -5, 10, -5, 9, -6, 9, -6, -6, -6}, {-6, -6, 9, -1, 0, -5, 5, -5, 5, 0, 9, -1, -6, -6, 4, 4}, {-6, -6, -1, 9, 0, 5, -5, 5, -5, 0, -1, 9, -6, -6, 4, 4}, {-9, -9, 6, 6, 10, -5, -5, -5, -5, 10, 6, 6, -9, -9, 6, 6}, {-13, 47, -13, -13, -10, 10, 10, -10, -10, 10, -3, -3, 17, -3, -8, -8}, {-13, -13, 47, -13, 10, -10, 10, -10, 10, -10, -3, 17, -3, -3, -8, -8}, {-13, -13, -13, 47, 10, 10, -10, 10, -10, -10, 17, -3, -3, -3, -8, -8}} NewLinealitySpace={{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, -1, -1, 0, 0, -1, 0, 0, -1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1}} badConesNew={29, 30, 40, 41, 52, 53}; --the following comes from cone 56 IgoodIdealOverBadCone 17=ideal(p_{3}*p_{1, 2}-p_{2}*p_{1, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}+newv*hom,p_{1}*p_{0, 2}-p_{0}*p_{1, 2},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3},p_{1}*p_{0, 2, 3}-p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{2}*p_{0, 1}*p_{1, 2, 3}-p_{1, 2}*newv*hom,p_{2}*p_{0, 1}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*newv*hom,p_{3}*p_{0, 1}*p_{1, 2, 3}-p_{1, 3}*newv*hom,p_{3}*p_{0, 1}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*newv*hom); --the following comes from cone 39 IIgoodIdealOverBadCone 17=ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{0, 2}*p_{0, 1, 3}-p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{0, 2}*p_{1, 3}-p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{2}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{2, 3},p_{1}*p_{0, 3}-p_{0}*p_{1, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2},p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}-p_{1, 3}*p_{0, 2, 3},p_{1}*p_{0, 2, 3}-newv*hom,p_{2}*p_{0, 1, 3}-newv*hom,p_{2}*p_{1, 3}-p_{1}*p_{2, 3},p_{0}*p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 3}*newv*hom,p_{0}*p_{0, 1}*p_{0, 2, 3}*p_{1, 2, 3}+p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}*newv*hom,p_{0}*p_{0, 1}*p_{2, 3}*p_{0, 2, 3}-p_{0, 2}*p_{0, 3}*newv*hom); --for cone 21 the missing relation is -p_{0}*p_{1, 2, 3} - p_{2}*p_{0, 1, 3} R2=QQ[p_{0},p_{1},p_{2},p_{3},p_{0,1},p_{0,2},p_{0,3},p_{1,2},p_{1,3},p_{2,3},p_{0,1,2},p_{0,1,3},p_{0,2,3},p_{1,2,3},newv,hom]; newIdeal=sub(Iflag4,R2)+ideal(-hom*newv+p_0*p_{1, 2, 3} +p_2*p_{0, 1, 3}); --for cone 47 the relation is p_{2}*p_{0, 1, 3} - p_{1}*p_{0, 2, 3} R2=QQ[p_{0},p_{1},p_{2},p_{3},p_{0,1},p_{0,2},p_{0,3},p_{1,2},p_{1,3},p_{2,3},p_{0,1,2},p_{0,1,3},p_{0,2,3},p_{1,2,3},newv,hom]; newIdeal=sub(Iflag4,R2)+ideal(-hom*newv+p_{2}*p_{0, 1, 3} - p_{1}*p_{0, 2, 3}); --all classes in order Iclass={0, 18, 4, 19, 5, 20, 15, 30, 72, 32, 73, 31, 25, 34, 74, 35, 76, 33, 26, 38, 75, 37, 77, 36} IIclass={1, 2, 3, 27, 54, 55, 41, 62, 68, 44, 65, 71} IIIclass={6, 16, 11, 23, 14, 24, 56, 60, 59, 61, 69, 70} IVclass={7, 52, 8, 53, 9, 46, 12, 50, 10, 45, 13, 49, 28, 66, 29, 67, 57, 40, 58, 39, 42, 64, 63, 43} Vclass={17, 21, 22, 47, 48, 51} --ADDING ALL RELATIONS I’=ideal(p_{2, 3}*p_{0, 1, 3}-p_{1, 3}*p_{0, 2, 3}+p_{0, 3}*p_{1, 2, 3},p_{2, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 2, 3}+p_{0, 2}*p_{1, 2, 3},p_{1, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{1, 2}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 1}*p_{1, 2, 3},p_{0, 3}*p_{0, 1, 2}-p_{0, 2}*p_{0, 1, 3}+p_{0, 1}*p_{0, 2, 3},p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{2}*p_{0, 1, 3}+p_{1}*p_{0, 2, 3}-p_{0}*p_{1, 2, 3},p_{0, 3}*p_{1, 2}-p_{0, 2}*p_{1, 3}+p_{0, 1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{1, 2}-p_{2}*p_{1, 3}+p_{1}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 2}-p_{2}*p_{0, 3}+p_{0}*p_{2, 3},p_{3}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 3}+p_{0}*p_{1, 3},p_{2}*p_{0, 1}-p_{1}*p_{0, 2}+p_{0}*p_{1, 2},p_{1}*p_{0, 2, 3}-p_{0}*p_{1, 2, 3}-x1*h1,p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{2}*p_{0, 1, 3}-x2*h2,p_{2}*p_{0, 1, 3}+p_{0}*p_{1, 2, 3}-x3*h3,p_{3}*p_{0, 1, 2}-p_{0}*p_{1, 2, 3}-x4*h4,p_{2}*p_{0, 1, 3}-p_{1}*p_{0, 2, 3}-x5*h5,p_{3}*p_{0, 1, 2}+p_{1}*p_{0, 2, 3}-x6*h6) NEWMAXIMALCONES={{0, 1, 5}, {0, 1, 6}, {0, 1, 7}, {0, 2, 5}, {0, 3, 6}, {0, 4, 7}, {0, 3, 8}, {0, 4, 8}, {0, 2, 9}, {0, 2, 10}, {0, 4, 9}, {0, 3, 10}, {0, 5, 8}, {0, 6, 9}, {0, 7, 10}, {1, 5, 12}, {1, 6, 15}, {1, 7, 16}, {1, 5, 22}, {1, 6, 21}, {1, 7, 20}, {2, 5, 11}, {3, 6, 13}, {4, 7, 14}, {1, 12, 20}, {1, 12, 21}, {2, 5, 17}, {1, 15, 20}, {1, 16, 21}, {1, 15, 22}, {1, 16, 22}, {3, 6, 18}, {4, 7, 19}, {2, 9, 11}, {2, 10, 11}, {3, 8, 13}, {4, 8, 14}, {3, 10, 13}, {4, 9, 14}, {3, 8, 18}, {4, 8, 19}, {2, 9, 17}, {2, 10, 17}, {4, 9, 19}, {3, 10, 18}, {5, 12, 17}, {5, 8, 23}, {6, 15, 18}, {7, 16, 19}, {6, 9, 24}, {7, 10, 25}, {5, 11, 22}, {6, 13, 21}, {7, 14, 20}, {5, 17, 23}, {6, 18, 24}, {7, 19, 25}, {5, 8, 35}, {5, 22, 23}, {6, 21, 24}, {7, 20, 25}, {6, 9, 36}, {7, 10, 37}, {5, 11, 35}, {5, 12, 35}, {8, 18, 19}, {9, 17, 19}, {10, 17, 18}, {6, 13, 36}, {7, 14, 37}, {6, 15, 36}, {7, 16, 37}, {9, 11, 28}, {10, 11, 29}, {8, 13, 26}, {8, 14, 27}, {10, 13, 31}, {9, 14, 30}, {8, 18, 23}, {8, 19, 23}, {9, 17, 24}, {9, 19, 24}, {10, 17, 25}, {10, 18, 25}, {10, 11, 32}, {9, 11, 33}, {8, 19, 26}, {8, 18, 27}, {10, 13, 32}, {9, 14, 33}, {8, 13, 34}, {8, 14, 34}, {9, 19, 28}, {10, 18, 29}, {9, 17, 30}, {10, 17, 31}, {12, 17, 20}, {12, 17, 21}, {15, 18, 20}, {16, 19, 21}, {15, 18, 22}, {16, 19, 22}, {17, 18, 20}, {17, 19, 21}, {18, 19, 22}, {17, 18, 23}, {17, 19, 23}, {17, 18, 24}, {18, 19, 24}, {17, 19, 25}, {18, 19, 25}, {11, 22, 28}, {11, 22, 29}, {13, 21, 26}, {14, 20, 27}, {10, 25, 32}, {9, 24, 33}, {13, 21, 31}, {14, 20, 30}, {8, 23, 34}, {17, 20, 25}, {18, 20, 25}, {17, 21, 24}, {19, 21, 24}, {18, 22, 23}, {19, 22, 23}, {18, 20, 27}, {19, 21, 26}, {17, 20, 30}, {17, 21, 31}, {19, 22, 28}, {18, 22, 29}, {11, 28, 32}, {11, 29, 33}, {13, 26, 32}, {14, 27, 33}, {13, 31, 34}, {14, 30, 34}, {8, 26, 35}, {8, 27, 35}, {19, 25, 32}, {18, 24, 33}, {17, 23, 34}, {9, 28, 36}, {10, 29, 37}, {9, 30, 36}, {10, 31, 37}, {12, 20, 35}, {12, 21, 35}, {19, 26, 32}, {18, 27, 33}, {19, 28, 32}, {18, 29, 33}, {15, 20, 36}, {16, 21, 37}, {17, 30, 34}, {17, 31, 34}, {15, 22, 36}, {16, 22, 37}, {20, 25, 32}, {21, 24, 33}, {22, 23, 34}, {11, 32, 35}, {11, 33, 35}, {13, 32, 36}, {14, 33, 37}, {13, 34, 36}, {14, 34, 37}, {20, 27, 35}, {21, 26, 35}, {20, 30, 36}, {21, 31, 37}, {22, 28, 36}, {22, 29, 37}, {20, 32, 35}, {21, 33, 35}, {20, 32, 36}, {21, 33, 37}, {22, 34, 36}, {22, 34, 37}, {26, 32, 35}, {27, 33, 35}, {28, 32, 36}, {29, 33, 37}, {30, 34, 36}, {31, 34, 37}}; NEWRAYS={{51, -9, -9, -9, -10, -10, -10, 10, 10, 10, 1, 1, 1, 21, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4}, {21, 1, 1, 1, 10, 10, 10, -10, -10, -10, -9, -9, -9, 51, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4, -4}, {11, 1, -4, -4, 0, -5, -5, 5, 5, 0, -4, -4, 11, 1, 6, 6, -4, -4, -4, -4, 6, 6, -4, -4, -4, -4}, {11, -4, 1, -4, -5, 0, -5, 5, 0, 5, -4, 11, -4, 1, -4, -4, 6, -4, -4, 6, -4, -4, 6, -4, -4, 6}, {11, -4, -4, 1, -5, -5, 0, 0, 5, 5, 11, -4, -4, 1, -4, -4, -4, 6, 6, -4, -4, -4, -4, 6, 6, -4}, {9, 9, -6, -6, 10, -5, -5, -5, -5, 10, -6, -6, 9, 9, 9, 9, -6, -6, -6, -6, 9, 9, -6, -6, -6, -6}, {9, -6, 9, -6, -5, 10, -5, -5, 10, -5, -6, 9, -6, 9, -6, -6, 9, -6, -6, 9, -6, -6, 9, -6, -6, 9}, {9, -6, -6, 9, -5, -5, 10, 10, -5, -5, 9, -6, -6, 9, -6, -6, -6, 9, 9, -6, -6, -6, -6, 9, 9, -6}, {3, 3, -3, -3, 2, -4, -4, -4, -4, 14, 3, 3, -3, -3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {3, -3, 3, -3, -4, 2, -4, -4, 14, -4, 3, -3, 3, -3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {3, -3, -3, 3, -4, -4, 2, 14, -4, -4, -3, 3, 3, -3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {1, 21, 1, 1, 10, -10, -10, 10, 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{l*n-i*q+g*r,l*m-h*q+f*r,i*m-h*n+e*r,g*m-f*n+e*q,d*m-c*n+b*q-a*r,g*h-f*i+e*l,d*h-c*i+b*l,d*f-c*g+a*l,d*e-b*g+a*i,c*e-b*f+a*h} --input for gfan