Einführung in die stochastische Finanzmathematik

Seit man Anfangs der 80er Jahre entdeckt hat, dass die Preisfestsetzung von Optionen und das Hedging von finanziellen Produkten eng mit der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Martingaltheorie verbunden ist, hat sich das Gebiet der Finanzmathematik grundlegend verändert. Insbesondere die Tatsache, dass der Preis eines finanziellen Produktes und die dazugehörende Hedging-Strategie nicht davon abhängen, an welche zukünftige Entwicklung eines finanziellen Aktives der Agent glaubt, macht die Theorie global anwendbar. Durch die erfolgreiche Anwendung der Black-Scholes-Theorie durch die grossen Finanzinstitute, wurde der ganze Markt gezwungen, Preise nach der Black-Scholes-Formel zu berechnen. Dies hat vor ein paar Jahren auch zum Nobelpreis für Myron S. Scholes und Robert C. Merton den Ausschlag gegeben. Um die Theorie anwenden zu können, ist es notwending, die Grundlagen der Stochastischen Analysis zu kennen.

In dieser Vorlesung werden wir zuerst den Finanzmarkt in diskreter Zeit modellieren und die wichtigsten Grundlagen von Preisfestsetzung und Hedging in diesen einfachen Märkten herleiten. Danach wird eine Einführung in die Stochastische Analysis die probabilistischen Werkzeuge für Märkte in stetiger Zeit bereitstellen. Eine erste (und die vielleicht wichtigste) Anwendung der Theorie wird uns Preise und Hedging-Strategien im Black-Scholes-Modell liefern. Als zweites werden wir die Theorie dann auch auf Zinsratenmodelle anwenden, wo andere mathematische Probleme als im Black-Scholes-Modell auftreten werden. Zum Abschluss betrachten wir weitere Aspekte Capital-Asset-Prising-Modelle, Futures, Forwards und nicht-traditionelle Optionen.

Literatur

Lamberton, D. und Lapeyre, B. (1996). Introduction to Stochastic Calculus applied to Finance. Chapman & Hall, London.

Rolski, T., Schmidli, H., Schmidt, V. und Teugels, J. (1999). Stochastic Processes for Insurance and Finance. Wiley, Chichester.

Vorlesungen

Die Vorlesungen finden dienstags und mittwochs, 8-10 online statt.

Beginn der Vorlesungen: Dienstag 12. Oktober
Beginn der Übungen: zweite Vorlesungswoche

Im Moment wird die Vorlesung als Fernunterricht geplant.

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