Einführung in die Stochastik
Die Vorlesung Einführung in die Stochastik gibt eine Einführung
in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Sie wendet sich zum einen
an Lehramtsstudierende, als eine Einführung in die Begriffe und Methoden
mit Anwendungen, zum andern an Diplomstudierende, als Grundlage für die
Vertiefungsgebiete Stochastik, Versicherungs- und Finanzmathematik
und Statistik. Die Stochastik beschäftigt sich mit Situationen, die
nicht vorhersehbar sind, also zufällig sind. Dies können
ökonomische Prozess (Finanzmathematik, Ökonomie), Schadensprozesse
(Versicherung), Glückspiele oder physikalische Anwendungen
(Quantenmechanik) sein. Diese Modelle haben Parameter, die man anpassen
kann. Die Statistik erklärt, wie man die Parameter am besten wählt,
und wie man Eigenschaften der Modelle testen kann. Ein paar Stichworte zum
Inhalt sind: Kombinatorik, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Bayes-Regel,
Ruin-Problem, Gesetze der großen Zahl, zentraler Grenzwertsatz; statistische
Schätzer, Tests, Konfidenzintervalle. Zum Verständnis jeder Vorlesung
ist die aktive Teilnahme an den Übungen notwendig.
Literatur
Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theorie and its
Applications, 3. Auflage, Band I. Wiley, New York.
Georgii, H.O. (2004). Stochastik. Einführung in die
Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, 2. Auflage. De Gruyter Lehrbuch.