Markov Prozesse
Die wichtigste Art von stochastischen Prozessen sind Markov
Prozesse. Diese Art von Prozessen, bei der das Verhalten in der Zukunft
von der Vergangenheit nur über den gegenwärtigen Zustand abhängt,
kann man relativ einfach Martingale konstruieren. Es zeigt sich, dass es von
Vorteil ist, eine vom Prozess erzeugte Halbgruppe zu betrachten. Der
Kompensator einer Funktion des Prozesses kann dann über den Generator der
Halbgruppe beschrieben werden. Wir betrachten in dieser Vorlesung zuerst die
Theorie der Halbgruppen. Danach diskutieren wir Konvergenz von
Wahrscheinlichkeitsmassen. Danach können wir Markov Prozesse
diskutieren. Insbesondere betrachten wir das sogenannte Martingalproblem, das
heisst, wir versuchen zu einer Menge von Funktionenpaaren einen Markov Prozess
zu konstruieren, so dass die Funktionenpaare die typischen Martingale
beschreiben. Dieses letztere Problem ist vor allem wichtig, da mit diesen
Martingalen Lösungen von (Integro-) Differenzialgleichungen gefunden werden
können.
Zum Verständnis der Vorlesung ist die aktive Teilnahme
an den Übungen notwendig.
Voraussetzung: Stochastik I
Literatur
Ethier, S.N. und Kurtz, T.G. (1986). Markov
Processes. Wiley, New York.
Vorlesungen:
Die Vorlesungen finden im Seminarraum 1 des Mathematischen Instituts
statt,
dienstags 8.15-9.45 und donnerstags 10.00-11.30.
| Beginn der Vorlesungen: | | Dienstag 8. April |
| Beginn der Übungen: | | Zweite Semesterwoche |
Vorlesungsnotizen
Vollständige Vorlesung
Einführende Beispiele
Halbgruppentheorie
Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsmassen
Markov Prozesse