Sommersemester 2009
Mittwoch 16:00-17:30, Seminarraum 2
Dieses Seminar wird durch Frau Yvonne Deuster (Raum 225) und Herrn
Bijan Sahamie betreut.
Sprechstunde: Di 10-11
Wie halte ich
einen guten Seminarvortrag? (von Prof. Manfred Lehn)
Dieses Seminar setzt nur die Anfängervorlesungen voraus, sowie etwas
elementare Gruppentheorie und das Rechnen mit komplexen Zahlen. Es richtet sich
auch an Lehramtskandidaten. Insbesondere sind keine Vorkenntnisse aus der
Differentialgeometrie erforderlich. Die Hyperbolische Geometrie ist nicht nur
aus historischen Gründen - als Alternativmodell zur Euklidischen Geometrie -
interessant; sie zeichnet sich auch aus durch interessante Querverbindungen zur
Komplexen Analysis, zur Algebra und Gruppentheorie, sowie zur
Differentialgeometrie und niedrigdimensionalen Topologie. Das Seminar behandelt
die Hyperbolische Geometrie anhand konkreter Modelle und als Geometrie im Sinne
von Felix Kleins Erlanger Programm, wonach eine Geometrie verstanden wird als
das Studium von Quantitäten, die unter einer gewissen Gruppenwirkung invariant
bleiben.
vorläufiger Vortragsplan:
| 15. April 09 | Vorbesprechung Das Halbebenenmodell und die Riemannsche Zahlensphäre (Kap1.1 + S.8-14) Patrick Oelsberg | ||||||
| 22. April 09 | Möbiustransformationen I (S.15-18 + Kap 2.1) Daniel Leismann | ||||||
| 29. April 09 | Möbiustransformationen II (Kap 2.2, 2.3, 2.4) N.N. | ||||||
| 6. Mai 09 | Möbiustransformationen III (Kap 2.5 (insbes. S.46-48), 2.6, 2.7) Judith Lehmann | ||||||
| 13. Mai 09 | Die Möbiusgruppe des Halbebenenmodells (Def. aus 2.8, 2.9, 2.10) Laura Ströder | ||||||
| 20. Mai 09 | Wege und Längen (Kap 3.1, 3.2) Linda Braje | ||||||
| 27. Mai 09 | H als metrischer Raum (Kap 3.3, 3.4) Britta Hogrefe | ||||||
| 10. Juni 09 | Isometrien des metrischen Raumes H (Kap 3.5, 3.6, 3.7) Michael Detmar | ||||||
| 17. Juni 09 | Das Poincaré-Modell (Kap 4.1) Lina Hessel | ||||||
| 24. Juni 09 | Das Hyperboloid-Modell (Kap 6.1) Thomas Ehrhart | ||||||
| 1. Juli 09 | Konvexität (Kap 5.1, 5.2) Heike Müller Grunau | ||||||
| 8. Juli 09 | Flächeninhalt und der Satz von Gauß-Bonnet (Kap 5.3, 5.4) Steffen Vogel | ||||||
| 15. Juli 09 | Anwendungen des Satzes von Gauß-Bonnet und Trignometrie (Kap. 5.5, 5.6) Inga Müller | ||||||
Literatur:
| [A] | J. W. Anderson, Hyperbolic Geometry, Springer, 1999. | ||||||
Uwe Semmelmann, 07.05.09