Seminar über Spingeometrie


Prof. Uwe Semmelmann


Inhalt: In diesem Seminar sollen die Grundbegriffe der Spingeometrie eingeführt und einige wichtige Resultate vorgestellt werden.
Z.B. Spin-Gruppe, Spin-Strukturen, Spinorbündel, Dirac-Operatoren und der Atiyah-Singer-Index-Satz.

Vorkenntnisse: Grundvorlesungen in Analysis und linearer Algebra, sowie Differentialgeometrie.

Zeit und Ort: mittwochs, 16:00, Seminarraum 2


Vorläufiger Vortragsplan

1. Vortrag
29.10.08 		Oliver Schaudt
Clifford-Algebren
Definition-Eigenschaften-Klassifikation-Darstellungen
(Quelle: [LM],[F])

2. Vortrag
12.11.08		 Johannes Fabrega
Spin-Gruppen
Definition-Eigenschaften-Darstellungen
(Quelle: [LM],[F])

3.Vortrag
19.11.08 		Dominic Jänichen
Spin-Strukturen
Definition-Existenzbedingungen-Beispiele
(Quelle: [LM],[F])

4.Vortrag
26.11.08 		Oliver Schaudt
Spinor- und Cliffordbündel
Definition-Eigenschaften-Beispiele
(Quelle: [LM], [F],[R])

5.Vortrag
03.12.08 		Uwe Semmelmann
Dirac-Operatoren auf Cliffordbündeln
Definition-Beispiele-analytische Eigenschaften, klassische Dirac-Gleichung
(Quelle: [LM],[F],[G],[R])

6.Vortrag
10.12.08 		Daniel Sievering
Spektrum des Dirac-Operators I
Lichnerowicz-Schrödinger-Formel, Eigenwert-Abschätzung, Killing-Spinoren
(Quelle: [LM], [F], [B])

7.Vortrag
17.12.08 		Daniel Sievering
Spektrum des Dirac-Operators II
Spektrumsberechnung auf symmetrischen Räumen, z.B. der Sphäre
(Quelle: [LM])

8. Vortrag
07.01.09 		Max Dörner
Charakteristische Klassen
A-Dach-Geschlecht, Chern-Charakter
(Quelle: [LM])

9. Vortrag
14.01.09 		Dominic Jänichen
Atiyah-Singer-Index-Satz
Formulierung und Beweisidee
(Quelle: [LM] )

10. Vortrag
21.01.09 		Gereon Stefer
Anwendungen des Indexsatzes
(Quelle: [LM], [F], [G] )

11. Vortrag
28.01.09 		N.N.
Spin-c-Gruppe, Spin-c-Strukturen
(Quelle: [F] )

12. Vortrag
04.02.09 		N.N.
Seiberg-Witten-Gleichung
(Quelle: [F])




Literatur:

[BGV] N. Berline, E. Getzler & M. Vergne:
Heat Kernels and Dirac Operators
Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 298, Springer (1991).
[CGS] M. Cahen, S. Gutt & P. Spindel:
Killing Spinors
Bulletin de la Société Mathématique de Belgique 38, 75-102 (1986).
[FH] W. Fulton & J. Harris:
Representation Theory (A First Course)
Graduate Texts in Mathematics 129, Springer (1991).
[LM] H. Lawson & L. Michelson:
Spin Geometry
Princeton Mathematical Series, Princeton University Press (1989).
[W] N. Woodhouse:
Geometric Quantization
Clarendon Press, 1980.
[F] Th. Friedrich:
Dirac-Operatoren in der Riemannschen Geometrie
Vieweg, 1997.
[R] J. Roe:
Elliptic operators, topology and asymptotic methods
Addison Wesley Longman, 1998 (second edition).
[G] P. Gilkey:
Invariance theory, the heat equation, and the Atiyah-Singer index theorem.
CRC Press, 1995 (second edition), erhältlich unter: www.emis.de.
[B] Baum, Friedrich, Grunewald, Kath:
Twistor and Killing spinors on Riemannian manifolds
Teubner Text, 1990).






letzte Änderung: 27. Oktober 2008

Uwe Semmelmann ( uwe.semmelmann@math.uni-koeln.de)