Seminar über
Charakteristische Klassen und die Topologie der Graßmann-Mannigfaltigkeiten
Sommersemester 2022
Dr. Stephan Wiesendorf

Termine:

Das Seminar findet in der zweiten Hälfte des Sommersemesters 2022 nach Vereinbarung als Blockseminar statt. Sofern ein einheitliches Interesse vorliegt, besteht die Möglichkeit, ein Wochenende in einem Selbstversorgerhaus (oder einem Tagungshotel) zu verbringen und die Seminarvorträge vor Ort abzuhalten. Für Unterkunft und Verpflegung würden voraussichtlich Kosten zwischen 50-70 € pro Person anfallen. Andernfalls wird das Seminar als Blockseminar in den Räumen der Universität zu Köln stattfinden, sofern die epidemische Lage dies zulässt.

Teilnahmekriterien & Anmeldung:

Das Seminar richtet sich an Studierende im Bachelorstudium ab dem dritten Semester und Studierende im Masterstudium mit grundlegenden Vorkenntnissen im Bereich der (algebraischen) Topologie. Die ersten Vorträge können theoretisch jedoch auch ohne Vorkenntnisse gehalten werden. Die Anmeldung erfolgt entsprechend den vereinbarten Regelungen zur Seminarplatzvergabe (vgl. http://www.mi.uni-koeln.de/main/Studierende/Lehre-Studium/Vorlesungsverzeichnis/Seminarplatzvergabe/index.php) im Zeitraum 28.01.-02.02.22 per E-Mail an swiesend@math.uni-koeln.de. Geben Sie bei der Anmeldung bitte an, über welche inhaltlichen Vorkenntnisse Sie verfügen und ob Sie Interesse an einer Fahrt unter den oben genannten Bedingungen hätten. Nennen Sie zudem bitte mindestens drei der unten aufgeführten Vortragsthemen, über die Sie gerne vortragen würden.

Ablauf:

Alle TeilnehmerInnen halten jeweils einen auf 45-60 Minuten angesetzten Vortrag. Für den Vortrag ist die Bereitstellung eines Handouts erwünscht. Nach dem Vortrag ist die Abgabe einer schriftliche Ausarbeitung (vorzugsweise in LaTeX) erforderlich. Es sollte bis spätestens Ende Mai eine individuelle Besprechung mit dem Dozenten stattgefunden haben.

Inhalt:

Hauptgegenstand des Seminars ist eine Einführung in die Theorie der Charakteristischen Klassen und die Topologie der Grassmann-Mannigfaltikeiten. Hierbei orientieren wir uns am Inhalt der ersten Hälfte des Buches Characteristic Classes von John Milnor und James Stasheff.

Mögliche Vortragsthemen (chronologisch):
  1. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten
  2. Vektorbündel
  3. Konstruktionen von und mit Vektorbündeln
  4. Axiome der Stiefel-Whitney-Klassen
  5. Graßmann-Mannigfaltigkeiten und Universelle Bündel
  6. Zellstruktur und Kohomologie der Graßmann-Mannigfaltigkeiten
  7. Existenz der Stiefel-Whitney-Klassen
  8. Orientierte Vektorbündel und die Euler-Klasse
  9. Der Thom-Isomorphismus
  10. Anwendungen für differenzierbare (Unter-)Mannigfaltigkeiten
  11. Obstruktionstheorie
Die endgültige Auswahl und Vergabe der Themen ist abhängig von der Anzahl der BewerberInnen. Bei der Vergabe der Seminarplätze und der Vortragsthemen werden die Reihenfolge der Anmeldungen sowie die jeweiligen Vorkenntnisse und Vortragswünsche berücksichtigt.

Literatur:


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