Modulformen (SS 2024)

Prof. Dr. Sander Zwegers, Johann Stumpenhusen

Modulformen sind holomorphe Funktionen auf der oberen komplexen Halbebene, welche eine raffinierte unendliche Symmetrie besitzen. Die meisten Anwendungen resultieren aus der Verbindung der Theorie der Modulformen zur Zahlentheorie. Diese basiert darauf, dass die Fourierkoeffizienten von Modulformen häufig eine arithmetische Bedeutung haben. Ziel der Vorlesung Modulformen ist es, eine Einführung in die klassische Theorie der Modulformen zu geben. Behandelt werden unter anderem die folgenden Themen: die Modulgruppe, Modulsubstitutionen, Eisensteinreihen, Dimensionsformeln, die Dedekindsche Eta-Funktion, Hecke-Operatoren, Quasi-Modulformen, usw.

Literatur

• Sander Zwegers, Lecture Notes on Modular Forms (vollständig; aktualisiert am 17.07.)
• Max Koecher und Aloys Krieg, Elliptische Funktionen und Modulformen
• Don Zagier, Elliptic modular forms and their applications, in J.H. Bruinier, G. van der Geer, G. Harder and D. Zagier, The 1-2-3 of modular forms, Springer, 2008 (hier verfügbar)
• Henri Cohen und Fredrik Strömberg, Modular Forms: A Classical Approach, Graduate Studies in Mathematics 179, Am. Math. Soc., 2017

Termine

• Vorlesung: Dienstag und Mittwochs von 8 bis 9:30 Uhr
• Übung: Mittwochs von 10 bis 11:30 Uhr (ab 17.04.)

Vorkenntnisse

Voraussetzungen sind gute Kenntnisse in Algebra, Funktionentheorie und Zahlentheorie.

Übungsblätter

Übungsblatt 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 (korrigiert), 12 und 13