Modulformen sind holomorphe Funktionen auf der oberen komplexen Halbebene, welche eine raffinierte unendliche Symmetrie besitzen. Die meisten Anwendungen resultieren aus der Verbindung der Theorie der Modulformen zur Zahlentheorie. Diese basiert darauf, dass die Fourierkoeffizienten von Modulformen häufig eine arithmetische Bedeutung haben.
Ziel des Seminars über Modulformen ist es, eine Einführung in die klassische Theorie der Modulformen zu geben. Behandelt werden unter anderem die folgenden Themen: die Modulgruppe, Modulsubstitutionen, Eisensteinreihen, Dimensionsformeln, die Diskriminante Delta, die j-Funktion, Hecke-Theorie, usw.
Das Seminar ist sowohl für Bachelor- als auch für Masterstudierende geeignet. Gute Kenntnisse in Funktionentheorie und Zahlentheorie werden vorausgesetzt.
Max Koecher und Aloys Krieg, Elliptische Funktionen und Modulformen
Eberhard Freitag und Rolf Busam, Funktionentheorie 1