Im Seminar befassen wir uns mit Partitionen und Partitionsfunktionen. Diese spielen eine wichtige Rolle in der Kombinatorik und in der additiven Zahlentheorie. Die Partitionsfunktion gibt an, wie viele Möglichkeiten es gibt, eine natürliche Zahl als Summe von natürlichen Zahlen zu schreiben. Insbesondere werden wir folgende Themen behandeln: Partitionen, erzeugende Funktionen, Ferrers-Diagramme, Eulers Pentagonalzahlensatz, die asymptotische Entwicklung der Partitionsfunktion, die Jacobi-Tripelprodukt-Identität, die Rogers-Ramanujan-Identitäten, usw.
Das Seminar ist für sowohl Bachelor- als auch Masterstudierenden geeignet. Voraussetzungen sind gute Kenntnisse in Analysis und Funktionentheorie.
Andrews, The Theory of Partitions
Apostol, Introduction to Analytic Number Theory