Dozent: Prof. Dr. Duc Viet Vu (Raum 108).

Zuständiger Assistent: Dr. Martin Schwald (Raum -107).

Vorlesung: Mo. und Mi. 12:00-13:30 Uhr im Hörsaal Mathematik (Raum 203), Vorlesungszeitraum: 07.04.2025-18.07.2025.

Übungen: Der Übungbetrieb findet ab 14.04.2025 statt (es gibt keine Übungen in der ersten Woche der Vorlesung).

In der ersten Woche können Sie auf Ilias Ihren passenden Termin auswählen. Jede Woche werden Übungsblätter auf Ilias hochgeladen.

Weitere Informationen über die Vorlesung werden im Ilias kurz vor Beginn der Vorlesung gegeben.

Voraussetzung: Analysis I-III, Lineare Algebra I-II, Funktionentheorie.

Vorlesungsinhalt:

1. Holomorphe Funktionen mehrerer Variablen.

2. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, komplexe Mannigfaltigkeiten.

3. Komplexe Differentialformen, dbar-Operator auf Differentialformen.

4. Vektorbündel, Metriken auf den Geradenbündel.

5. De-Rham-Kohomologie und Dolbeault-Kohomologie.

6. Kähler-Mannigfaltigkeiten, Hodge-Theorie.

Literatur:

1. T. Aubin, A Course in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, AMS, 2001.

2. J.-P. Demailly, Complex analytic and differential geometry, available online https://www-fourier.ujfgrenoble. fr/ demailly/manuscripts/agbook.pdf

3. R. Narasimhan, Several Complex Variables, Chicago Lectures in Mathematics, 1974.

4. R. Narasimhan, Analysis on Real and Complex Manifolds, Volume 35, 1985.

5. C. Voisin, Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I, Cambridge University Press, 2010.