Das Seminar wendet sich an Studenten mit Grundkenntnissen in der elementaren Wahrscheinlichkeitstheorie, etwa im Umfang einer Vorlesung zur Einführung in die Stochastik. Es behandelt Markovketten in diskreter Zeit und mit diskretem Zustandsraum. Solche Prozesse treten in vielen Anwendungsbereichen auf, zum Beispiel in der Ruintheorie, Erneuerungstheorie, Populationsgenetik, bei Warteschlangen und bei Verzweigungsprozessen.
Mi. 16:00 - 17:30 Seminarraum 1, Themenvergabe: Mittwoch, den 13. April 2005.
Literatur:
Vorträge aus dem Buch von Resnick:
1. Vortrag, 20. April: Andrea Baumann,
Grundbegriffe:
Verteilung einer Kette, Übergangswahrscheinlichkeiten höherer
Ordnung; zugängliche Zustände; kommunizierende Zustände;
Klassen; Irreduzibilität
(Abschnitte 2.1, 2.3, 2.4).
2. Vortrag, 27. April:
Bennet Fehn,
Beispiele:
Erfolgsserie; Lagerhaltung; Moran-Speicher; Warteschlange
(Abschnitt 2.2).
3. Vortrag, 4. Mai:
Julia Hemmers,
Exkursionen
(Abschnitt 2.5, insbesondere Proposition 2.5.1).
4. Vortrag, 11. Mai:
Kai Antweiler,
Transienz und Rekurrenz
(Abschnitt 2.6).
5. Vortrag, 25. Mai:
Dietrich Kusmenko,
Invariante Maße und stationäre Verteilung
(Abschnitt 2.12, insbesondere Proposition 2.12.2).
6. Vortrag, 1. Juni:
Tobias Froning,
Starkes Gesetz der großen Zahl
(Abschnitt 2.12, insbesondere Proposition 2.12.4).
7. Vortrag, 8. Juni:
Gesa Kirches,
Erzeugende Funktionen:
Ableitungen; Momente; Faltung
(Abschnitt 1.3, insbesondere Propositionen 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3).
8. Vortrag, 15. Juni:
Daniel Malsch,
Verzweigungsprozeß:
Aussterbewahrscheinlichkeit
(Abschnitt 1.4, insbesondere Theorem 1.4.1).
9. Vortrag, 22. Juni:
Tatjana Dück,
Stetigkeitssatz für erzeugende Funktionen
(Theorem 1.5.1, Satz von Tychonov).
10. Vortrag, 29. Juni:
Thomas Selbach,
Gesetz der seltenen Ereignisse
(Proposition 1.5.2).
11. Vortrag, 6. Juli:
Linda Heuser,
Die einfache Irrfahrt
(Abschnitt 1.6).
12. Vortrag, 13. Juli:
Tobias Happ,
Grenzverteilung
(Theorem 2.13.2).
13. Vortrag, 20. Juli:
Martin Jost,
Der Moran-Speicher mit unendlicher Kapazität
(Example 2.13.1).